اختلاف فاز و شیفت فاز

0
84
اختلاف فاز و شیفت فاز
اختلاف فاز و شیفت فاز

فهرست مطالب

  1. اختلاف فاز و شیفت فاز
  2. معادله اختلاف فاز
  3. رابطه فاز یک شکل موج سینوسی
  4. دو شکل موج سینوسی –”هم فاز”
  5. اختلاف فازشکل موج سینوسی
  6. شکل موج کسینوسی
  7. بیان کسینوسی
  8. اختلاف فاز بین یک موج سینوسی و یک موج کسینوسی
  9. روابط موج سینوسی و کسینوسی

اختلاف فاز (Phase Difference)، برای توصیف اختلاف برحسب درجه یا رادیان، در زمانی­که، دو یا چند مقدار متناوب، به حداکثر یا صفر خود می­رسند؛ استفاده می­شود.

پیش از این بیان شد، که شکل­ موج سینوسی، یک مقدار متناوب است؛ که می­‌تواند به صورت گرافیکی، در حوزه زمان در امتداد محور صفر افقی ارائه شود. هم­چنین دیدیم که به‌­عنوان یک مقدار متناوب، امواج سینوسی در زمان π/۲ دارای حداکثر مقدار مثبت و در زمان ۳π/۲ دارای حداکثر مقدار منفی خود بوده و مقادیر صفر، در زمان­‌های ۰، π و ۲π رخ می‌­دهد.

با این­‌حال، همه شکل­ موج‌های سینوسی، دقیقا همزمان از نقطه صفر محور، عبور نمی­کنند و یا ممکن است در مقایسه با موج سینوسی دیگر، مقداری به چپ یا راست ۰° “شیفت” پیدا کنند.

به عنوان مثال، می­‌توان شکل­ موج ولتاژ را با شکل­موج جریان مقایسه نمود. در این مقایسه، یک تغییر زاویه­ای یا تغییر فاز بین دو شکل­ موج سینوسی وجود دارد. هرموج سینوسی که در زمان t=0، از صفر عبور نکند؛ دارای شیفت فاز است.

اختلاف فاز یا شیفت فاز (Phase Shift) برای یک شکل­ موج سینوسی با زاویه φ (حرف یونانی فی (Phi)) برحسب درجه یا رادیان به کار برده می­شود و به این معناست که شکل ­موج از یک نقطه مرجع خاص در امتداد محور افقی صفر جابه‌­جا شده است. به بیان دیگر، شیفت فاز، اختلاف جانبی بین دو یا چند شکل ­موج در امتداد یک محور مشترک بوده و شکل­ موج‌های سینوسی با یک فرکانس یکسان، می­توانند اختلاف فاز داشته باشند.

اختلاف فاز (φ) یک شکل­ موج متناوب، می­‌تواند از 0 تا حداکثر زمان تناوب(T) یک شکل­ موج، در طی یک چرخه کامل باشد و این می‌­تواند در هر نقطه‌ای از محور افقی بین φ=0 تا 2π رادیان یا φ=0 تا 360° بسته به واحد­های زاویه‌­ای استفاده شده، رخ دهد.

اختلاف فاز را هم­چنین می‌­توان به عنوان شیفت زمان T در ثانیه نیز بیان نمود که نمایانگر کسری از دوره تناوب T است؛ برای مثال +10ms یا -50us. اما به طور کلی، بیان اختلاف فاز به عنوان یک اندازه­‌گیری زاویه‌­ای معمول­‌تر است.

از این­‌رو، معادله‌­ی مقدار لحظه‌­ای یک شکل­ موج سینوسی ولتاژ یا جریان؛ که پیش از این، در شکل­ موج سینوسی مورد بررسی قرار گرفت، نیاز به اصلاح دارد تا زاویه فاز شکل­ موج را نیز در برگیرد و به یک عبارت کلی جدید تبدیل شود.

معادله اختلاف فاز

اختلاف فاز و شیفت فاز

در جایی‌که:

دامنه‌ی شکل­ موج است.

فرکانس زاویه‌­ای شکل­ موج برحسب radian/sec (رادیان بر ثانیه) است.

(Phi) زاویه فاز برحسب درجه یا رادیان است که شکل ­موج را از نقطه­ مرجع به سمت چپ یا راست شیفت می‌­دهد.

اگر شیب مثبت شکل­موج سینوسی از محور افقی، “قبل” از t=0 عبور کند، شکل­موج به سمت چپ شیفت پیدا می­کند؛ بنابراین φ>0 و زاویه فاز ماهیت مثبت خواهد داشت. +φیک زاویه پیشرو است؛ به عبارت دیگر، قبل از زمان 0° خود را نشان می­دهد و سبب دوران بردار برخلاف عقربه­های ساعت می­شود.

به همین ترتیب، اگر شیب مثبت شکل ­موج سینوسی، مدتی “پس” از t=0 از محور x افقی عبور کند، شکل ­موج به سمت راست شیفت پیدا می­‌کند؛ بنابراین φ<0 و زاویه فاز ماهیت منفی خواهد بود. -φ یک زاویه فاز عقب­ مانده است که بعد از زمان 0° تولید می­‌شود و دوران بردار را در جهت عقربه­‌های ساعت ایجاد می­‌کند. هردو مورد در زیر نشان داده شده است.

 

رابطه فاز یک شکل موج سینوسی

رابطه فاز یک شکل موج سینوسی
1. رابطه فاز یک شکل موج sin

ابتدا در نظرمی­‌گیریم که دو مقدار متناوب، مانند ولتاژ (v) و جریان (i)، دارای فرکانس یکسانی برحسب هرتز می‌­باشند. از آنجایی که فرکانس دو کمیت، همان سرعت زاویه‌­ای است، ω نیز باید یکسان باشد. بنابراین در هر لحظه از زمان می­‌توان گفت که فاز ولتاژ (v)، همان فاز جریان (i) است.

درنتیجه، زاویه دوران در یک بازه زمانی خاص همیشه یکسان خواهد بود و اختلاف فاز بین دو مقدار v و i صفر و φ=0 خواهد بود. از آنجایی فرکانس ولتاژ (v) و جریان (i) یکسان می­‌باشند؛ هر دو باید طی یک­ سیکل کامل، همزمان به حداکثر مقدار مثبت، منفی و صفر خود برسند (اگرچه دامنه آنها ممکن است متفاوت باشد) در این صورت گفته می­‌شود که دو مقدار متناوب v و i، هم‌­فاز می­‌باشند.

 

دو شکل موج سینوسی –”هم فاز”

 

دو شکل موج سینوسی –"هم فاز"
۲. دو شکل موج سینوسی –”هم فاز”

حال در نظر می‌گیریم که ولتاژ و جریان، یک اختلاف فاز 30° بین خودشان دارند (φ=30° یا  π/6رادیان). به دلیل این­که، دو کمیت متناوب دارای یک سرعت می‌باشند، یعنی فرکانس یکسانی دارند و این اختلاف فاز برای همه لحظه‌­ها ثابت خواهد ماند؛ پس اختلاف فاز 30° بین دو مقدار با Phi(φ) نشان داده می­‌شود که زیر آورده شده است.

 

اختلاف فازشکل موج سینوسی

اختلاف فازشکل موج سینوسی
۳. اختلاف فاز شکل موج سینوسی

شکل­ موج ولتاژ در بالا، در امتداد محور مرجع افقی شروع می­‌شود؛ اما در همان لحظه از زمان، شکل­ موج جریان هنوز منفی بوده و تا ۳۰° بعد، از محور عبور نمی­‌کند. در نتیجه یک اختلاف فاز بین دو شکل­ موج هنگام عبور جریان از محور افقی وجود دارد و شکل­ موج جریان، پس از شکل­ موج ولتاژ به پیک حداکثر و صفر خود می‌­رسد.

از آنجایی که دو شکل­ موج دیگر “هم‌ ­فاز” نیستند؛ بنابراین باید میزانی از “خارج فاز بودن”وجود داشته باشد که توسط Phi (φ) مشخص­ می­‌شود و در مثال ذکر شده، برابر با 30° بود. بنابراین، می­‌توان گفت که این دو شکل­ موج اکنون 30° خارج فاز می­‌باشند. شکل­‌موج جریان، هم­چنین می­‌تواند “با تاخیر” از شکل موج ولتاژ، به دلیل زاویه فاز(φ) تلقی شود. در مثال ذکر شده در بالا، دو شکل­ موج دارای اختلاف فاز تاخیری  (Lagging Phase Difference) می‌­باشند که بیان آن برای ولتاژ و جریان بالا به صورت زیر خواهد بود:

اختلاف فاز و شیفت فاز

در جایی­که، i از v توسط زاویه φ عقب می‌­ماند.

 

به همین ترتیب، اگر جریان (i)، یک مقدار مثبت داشته باشد و از محور مرجع عبور کند و به مقادیر پیک حداکثر و صفر خود، مدتی قبل از ولتاژ (v) برسد؛ در نتیجه شکل­ موج جریان برای شکل ­موج ولتاژ با همان زاویه فاز “پیشرو” خواهد بود. پس ، دو شکل­ موج دارای اختلاف فاز پیشرو (Leading Phase Difference) می‌­باشند که بیان آن برای ولتاژ و جریان بالا به صورت زیر خواهد بود:

اختلاف فازشکل موج سینوسی

در جایی­که، i از v توسط زاویه φ جلو می­‌افتد.

 

از زاویه فاز موج سینوسی، می‌­توان برای توصیف رابطه یک موج سینوسی با موج دیگر، با استفاده از اصطلاحات”Leading” و “Lagging” (“پیشرو” و “تاخیری”)، برای نشان­ دادن رابطه­‌ی بین دو شکل­ موج سینوسی هم­‌فرکانس و رسم شده بر روی محور مرجع یکسان استفاده کرد. در مثال ما در بالا، دو شکل­ موج 30° خارج فاز می­‌باشند. بنابراین می‌­توان به درستی بیان کرد که i ازv ،30° عقب مانده و یا v از i ،30° جلوتر است؛ بسته به این­که، کدام­یک را به عنوان مرجع خود انتخاب کنیم.

رابطه بین دو شکل ­موج و زاویه فاز حاصل از آنها را، می­‌توان در هر نقطه از محور افقی اندازه­‌گیری کرد؛ که از طریق آن ،هر شکل­ موج با “شیب یکسان” در جهت مثبت با منفی عبور می‌­کند.

در مدارهای برق AC، این توانایی برای توصیف رابطه بین ولتاژ و موج سینوسی در همان مدار، بسیار مهم است و پایه­‌های تجزیه و تحلیل مدار AC را تشکیل می‌­دهد.

شکل موج کسینوسی

در حال حاضر، می­‌دانیم که اگر یک شکل­ موج در مقایسه با موج سینوسی دیگری، به راست یا چپ ۰° “منتقل”شود. بیان این شکل­ موج به صورت روبرو خواهد بود:

اما اگر شکل­ موج، قبل از شکل­ موج مرجع با شیب مثبت ۹۰° یا π/۲ رادیان از محور افقی صفر عبور کند، شکل ­موج ،شکل­ موج کسینوسی نامیده می‌شود و بیان آن به صورت زیر خواهد بود.

بیان کسینوسی

اختلاف فازشکل موج سینوسی

موج کسینوسی، که برای سادگی به صورت “cos” بیان می­‌شود؛ به‌­اندازه موج سینوسی، در مهندسی برق اهمیت دارد. موج کسینوسی همان شکل­ ِموج سینوسی را دارد؛ یعنی یک عملکرد سینوسی است اما با 90°+ یا ربع یک سیکل کامل، جلوتر از آن شیفت پیدا کرده‌­است.

 

اختلاف فاز بین یک موج سینوسی و یک موج کسینوسی

اختلاف فاز بین یک موج سینوسی و یک موج کسینوسی
۴. اختلاف فاز بین یک موج سینوسی و یک موج کسینوسی

 

متناوبا، می­‌توان گفت که یک موج سینوسی، یک موج کسینوسی است که -۹۰° در جهت دیگر شیفت پیدا کرده‌­است. در هر صورت، در هنگام سر‌وکار داشتن با امواج سینوسی یا امواج کسینوسی با داشتن زاویه، همواره قوانین زیر اعمال می‌­شوند.

 

روابط موج سینوسی و کسینوسی

روابط موج سینوسی و کسینوسی

هنگام مقایسه دو شکل ­موج سینوسی، معمولا بیان رابطه آنها به صورت سینوس یا کسینوس با دامنه‌های مثبت صورت می‌­گیرد و این عمل با استفاده از روابط ریاضی زیر حاصل می­‌گردد.

مقایسه دو شکل ­موج سینوسی

در نتیجه:

اختلاف فاز و شیفت فاز

با استفاده از روابط بالا، می­‌توان، هر شکل ­موج سینوسی را با یا بدون داشتن اختلاف زاویه‌ای یا اختلاف فاز، از یک موج سینوسی به یک موج کسینوسی و یا برعکس تبدیل نمود.

در مقاله بعدی در مورد فازور‌ها (Phasors)، که یک روش گرافیکی برای نمایش یا مقایسه اختلاف فازبین دو موج سینوسی می‌­باشد با نگاه کردن به نمایش فازوری یک مقدار تک فاز AC ، می­‌پردازیم. این مقاله همراه با برخی جبرهای فازوری است که ارتباط بین جمع ریاضی دو یا چند فازور را بیان می­‌کند.

 

 

 

منبع

 

 

مطلب قبلیاعداد مختلط و فازورها
مطلب بعدیامپدانس

پاسخ دهید

لطفا نظر خود را وارد کنید!
لطفا نام خود را در اینجا وارد کنید