شکل موج سینوسی

0
42
شکل موج سینوسی
شکل موج سینوسی

فهرست مطالب

  1. شکل موج سینوسی
  2. ژنراتور AC تک سیم پیچ ساده
  3. ولتاژ لحظه ای
  4. جابجایی سیم پیچ در یک میدان لحظه ای
  5. ساخت شکل موج سینوسی
  6. رادیان
  7. تعریف یک رادیان
  8. ارتباط بین درجه و رادیان
  9. سرعت زاویه ای یک شکل موج سینوسی
  10. مثال ۱
  11. شکل موج سینوسی

در این مقاله مبانی شکل موج سینوسی را بصورت مفصل شرح خواهیم داد. هنگامی ­که، یک جریان الکتریکی از طریق سیم یا هادی عبور می­‌کند؛ یک میدان مغناطیسی دایره ­ای در اطراف سیم ایجاد می­‌شود که قدرت آن وابسته به مقدار جریان است.

اگر این هادی تک سیم، در یک میدان مغناطیسی حرکت کرده و یا چرخانده شود، به دلیل حرکت هادی از طریق شار مغناطیسی، نیروی محرکه الکتریکی (EMF) درون هادی القا می‌شود.

از این طریق می­‌توان دریافت که میان الکتریسیته و مغناطیس رابطه‌­ای وجود دارد؛ زیرا مایکل فارادی اثر “القای الکترومغناطیسی” را کشف نمود و این اصل اساسی می‌­باشد که ماشین­‌ها و ژنراتورهای الکتریکی از آن برای تولید یک شکل­ موج سینوسی برای منبع تغذیه استفاده می­‌کنند.

زمانی ­که یک سیم رسانا در یک میدان مغناطیسی دائمی حرکت می­‌کند؛ خطوط شار خود را قطع می‌­نماید که سبب القای EMF در آن می­شود.

با این‌­حال، اگر هادی به صورت موازی با میدان مغناطیسی حرکت نماید، به صورتی که در نقاط A و B قرار گیرد، هیج خط شاری قطع نمی‌­گردد و هیچ نیروی محرکه الکتریکی به هادی القا نمی‌شود؛ درحالی­ که، اگر هادی با زاویه راست در میدان مغناطیسی حرکت نماید و در نقاط C و D، قرار گیرد، حداکثر مقدار شار مغناطیسی قطع می­‌شود و حداکثر مقدار نیروی محرکه الکتریکی ناشی از آن تولید می­‌گردد.

شکل موج سینوسی

هم­چنین، زمانی که هادی میدان مغناطیسی را در زوایای مختلفی بین نقاط A و C ( 0 و 90°) قطع می­‌نماید؛ مقدار EMF القا شده، در جایی بین مقدار صفر و حداکثر قرار خواهد­گرفت. در نتیجه، مقدار EMF القاشده در یک هادی، به زاویه میان هادی و شارمغناطیسی و نیز قدرت میدان مغناطیسی بستگی دارد.

یک ژنراتورAC، از قانون القای الکترومغناطیسی فارادی، برای تبدیل یک انرژی مکانیکی مانند دوران به انرژی الکتریکی یک شکل ­موج سینوسی استفاده می‌­کند. یک ژنراتور ساده، از یک جفت آهنربای دائمی که یک میدان مغناطیسی ثابت را بین دو قطب شمال و جنوب تولید می­‌کند، تشکیل شده‌­است. درون این میدان مغناطیسی، یک حلقه­‌ی سیم مستطیلی­ شکل وجود دارد که می‌­تواند به دور یک محور ثابت بچرخد و به آن اجازه می­‌دهد که شار مغناطیسی را در زوایای مختلف قطع کند که در شکل زیر نشان داده شده­‌است.

ژنراتور AC تک سیم پیچ ساده

 

شکل موج سینوسی
1. ژنراتور AC تک سیم پیچ ساده

 

در­ حالی ­که، سیم ­پیچ در خلاف جهت عقربه­‌های ساعت به دور محور مرکزی، که عمود بر میدان مغناطیسی است می­‌چرخد؛ حلقه سیم خطوط نیروی مغناطیسی تنظیم ­شده بین قطب­‌های شمال و جنوب را در زوایای مختلف، هنگام دوران قطع می­‌نماید. مقدار EMF القایی در حلقه، در هر لحظه از زمان متناسب با زاویه دوران حلقه سیم است. با دوران این حلقه­ سیم، الکترون­‌های موجود در حلقه سیم در یک جهت به دور حلقه جریان می­‌یابند. در حالی­ که وقتی حلقه­ سیم بیشتر از 180° می­‌چرخد و در امتداد خطوط مغناطیسی نیرو حرکت می­‌کند؛ الکترون­‌های حلقه سیم در جهت­ مخالف تغییر می­‌کنند و جریان می‌یابند. پس جهت حرکت الکترون، قطب ولتاژ القایی را تعیین می­‌کند.

بنابراین، می‌­توان دید که وقتی حلقه یا سیم­ پیچ به طور فیزیکی یک دور کامل یا ۳۶۰° دوران می یابد؛ یک شکل ­موج سینوسی کامل با یک سیکل شکل ­موج تولید شده برای هر دور سیم­ پیچ تولید می­‌شود. درحالی­‌که سیم ­پیچ در داخل میدان مغناطیسی می­‌چرخد؛ اتصالات الکتریکی با استفاده از جاروبک‌های کربنی و حلقه‌های لغزان که برای انتقال جریان الکتریکی القایی کویل استفاده می‌­شوند، به سیم پیچ متصل می‌­گردند.

مقدار EMF القا شده به یک کویل، که خطوط مغناطیسی نیرو را قطع می‌کند، توسط سه عامل زیر تعیین می‌شود:

  • سرعت: سرعت دوران سیم­ پیچ در داخل میدان مغناطیسی
  • قدرت: قدرت میدان مغناطیسی
  • طول: طول سیم پیچ یا هادی که از میدان مغناطیسی عبور می‌­کند.

طبق آنچه در مقاله‌های گذشته مطرح شده بود؛ فرکانس یک منبع تغذیه، تعداد دفعاتی است که یک سیکل در یک ثانیه ظاهر می‌­شود و برحسب هرتز اندازه‌گیری می‌شود. همان­گونه که در بالا نشان داده شده‌است؛ با هر دوران کامل سیم ­پیچ از طریق یک میدان مغناطیسی متشکل از قطب شمال و جنوب، یک چرخه القا شده EMF تولید می‌­شود و اگر کویل با سرعت ثابت دوران یابد، تعداد ثابتی از سیکل‌ها در ثانیه به وجود می‌آیند که سبب به وجود آمدن فرکانس ثابت می­‌گردند. بنابراین، افزایش سرعت دوران سیم ­پیچ، سبب افزایش فرکانس گشته و فرکانس متناسب با سرعت دوران است در جایی که N=r.p.m است.

هم­چنین، ژنراتور تک سیم­ پیچ ساده ما، تنها دارای دو قطب است، یک قطب شمال و یک قطب جنوب که یک جفت قطب را در اختیار ما قرار می‌­دهد. اگر قطب­‌های مغناطیسی بیشتری را به ژنراتور بالا اضافه کنیم؛ به طوری­که اکنون در مجموع دارای چهار قطب باشد، دو قطب شمال و دو قطب جنوب، سپس برای هردور سیم ­پیچ، دو سیکل با همان سرعت دوران تولید می‌گردد. از این رو فرکانس متناسب با تعداد جفت قطب‌­های مغناطیسی ژنراتور نیز می‌­باشد در جایی که P برابر با تعداد جفت قطب‌ها می‌باشد.

در نتیجه با توجه به دو مورد ذکر شده، می‌توان گفت که فرکانس خروجی یک ژنراتور AC برابر است با:

شکل موج سینوسی

(فرکانس متناسب با N و P بوده و از ضرب آن‌ها در یکدیگر بر حسب سیکل بر دقیقه به دست می‌آید) در صورتی ­که بخواهیم فرکانس بر حسب هرتز محاسبه گردد:

فرکانس خروجی یک ژنراتور AC

N: سرعت چرخش برحسب r.p.m

P: تعداد جفت قطب­‌ها و

۶۰ ضریب تبدیل به ثانیه می­‌باشد.

 

ولتاژ لحظه ای

EMF القا شده در هر لحظه از زمان در سیم ­پیچ، به نرخ یا سرعتی که سیم ­پیچ، خطوط شار مغناطیسی بین قطب‌­ها را قطع می­‌کند؛ بستگی دارد و این به زاویه دوران، تتا (θ) دستگاه تولید کننده بستگی دارد. از آن جایی که یک شکل موج AC ، دائما مقدار یا دامنه خود را تغییر می­‌دهد، شکل­ موج در هر لحظه ­ای از زمان، مقداری متفاوت از لحظه بعدی خود خواهد داشت. برای مثال مقدار شکل ­موج در 1ms با مقدار در 1.2ms متفاوت خواهد بود و این­گونه ادامه خواهد یافت. این مقادیر به طور کل، به عنوان مقادیر لحظه ای یا Vi شناخته می­‌شوند. مقدار لحظه‌ای شکل موج و همچنین جهت آن، با توجه به موقعیت کویل در داخل میدان مغناطیسی تغییر می‌کند. همان­گونه که در زیر نشان داده شده‌­است.

 

جابجایی سیم پیچ در یک میدان لحظه ای

 

جابجایی سیم پیچ در یک میدان لحظه ای
۲. جابجایی سیم پیچ در یک میدان لحظه ای

مقادیر لحظه ای یک شکل موج سینوسی به صورت زیر است:

” مقدار لحظه ای = (حداکثر مقدار x ) × (sinθ)”

و فرمول کلی آن به صورت خواهد بود:

مقادیر لحظه ای یک شکل موج سینوسی

در فرمول بالا، Vmax حداکثر ولتاژ القایی در سیم پیچ است و θ=ωt زاویه دوران کویل با توجه به زمان است.

اگر مقدار حداکثر یا پیک موج را بدانیم؛ با استفاده از فرمول بالا می‌­توان مقادیر لحظه‌ای را در نقاط مختلف امتداد شکل ­موج محاسبه کرد. با رسم این مقادیر روی کاغذ گراف می‌توان شکل موج سینوسی ساخت. برای سادگی، شکل موج سینوسی را در هر 45° رسم می‌کنیم که 8 نقطه برای رسم در اختیار ما قرار می‌­دهد. هم­چنین، دوباره برای سادگی، مقدار حداکثر ولتاژ(Vmax) را 100V در نظر خواهیم گرفت.

رسم مقادیر لحظه ­ای در فواصل کوتاه­تر، به عنوان مثال، در هر ۳۰° (۱۲ نقطه رسم) یا ۱۰° (۳۶ نقطه رسم) می‌تواند منجر به ساخت شکل موج سینوسی دقیق­تر شود.

 

ساخت شکل موج سینوسی

 

ساخت شکل موج سینوسی

ساخت شکل موج سینوسی
۳. ساخت شکل موج سینوسی

نقاط بر روی شکل موج سینوسی، با طرح ریزی سراسری از موقعیت‌­های مختلف دوران بین ۰° تا ۳۶۰° بر مختصات شکل موج که مرتبط با زاویه θ و هنگامی­ که حلقه سیم یا سیم پیچ یک دور کامل یا ۳۶۰° دوران می‌کند به دست می‌آیند و سبب تولید یک شکل ­موج کامل می‌شوند.

از نمودار شکل موج سینوسی می‌توان دریافت که وقتی که θ برابر با 0°،180° و 360° می‌باشد، EMF تولید شده، صفر است؛ زیرا سیم ­پیچ حداقل مقدار خطوط شار را قطع می‌­کند. اما زمانی ­که θ برابر با 90° و یا 270° می‌باشد؛ EMF تولید ­شده حداکثر مقدار خود را به دلیل قطع کردن بیشترین خطوط شار دارد. از این رو، شکل ­موج سینوسی، یک پیک یا قله مثبت در 90° و یک پیک یا قله منفی در 270° دارد. موقعیت های B،D،F و H مقداری از EMF را با استفاده از فرمول e=Vmax*sinθ تولید می­کنند.

فرم شکل­ موج تولید شده توسط ژنراتور تک حلقه ساده مطرح­ شده، معمولا به عنوان موج سینوسی شناخته می‌­شود؛ زیرا از نظر شکل، سینوسی است. به این نوع شکل­ موج، سینوسی گفته می‌­شود؛ زیرا بر اساس تابع سینوسی مثلثاتی است که در ریاضیات (x(t)=Amax.sinθ) استفاده می‌­شود.

هنگام کار با امواج سینوسی در حوزه زمان و به ویژه امواج سینوسی مربوط به جریان، واحد اندازه‌گیری مورد استفاده در امتداد محور افقی شکل ­موج، می‌تواند زمان، درجه و یا رادیان باشد. در مهندسی الکترونیک، معمولا استفاده از رادیان برای اندازه‌­گیری زاویه ای در امتداد محور افقی؛ رایج تر از درجه است. برای مثال ω=100 rad/s یا ω=500 rad/s .

 

رادیان

یک رادیان (rad) در تعریف ریاضیاتی، به عنوان یک ربع از دایره شناخته می‌شود؛ که در آن فاصله محیط دایره برابر با طول شعاع (r) همان دایره است. از آنجایی که محیط دایره برابر با شعاع*2π است، باید در اطراف 360° دایره، 2π رادیان باشد.

به بیان دیگر، رادیان واحد اندازه‌­گیری زاویه ای بوده و طول یک رادیان (r) برابر با 6.284 (2*π) بار، اطراف کل دایره خواهد بود و یک رادیان برابر با 360°/2π=57.3° می‌­باشد. در مهندسی الکترونیک، استفاده از رادیان بسیار رایج است. بنابراین یادآوری فرمول زیر حائز اهمیت است:

 

تعریف یک رادیان

در استفاده از رادیان، به عنوان واحد اندازه گیری شکل موج سینوسی، 2π رادیان برای یک سیکل کامل، برابر با 360° می­باشد. از این­ رو، نیمی از شکل موج سینوسی باید برابر با 1π رادیان یا فقط π(pi) ­باشد. بنابراین با دانستن این­که pi(π) برابر با 3.142 می­باشد؛ رابطه‌ی میان درجه و رادیان یک شکل موج سینوسی بدین ترتیب خواهد بود:

 

شکل موج سینوسی
تعریف یک رادیان

ارتباط بین درجه و رادیان

شکل موج سینوسی

استفاده از این دو معادله در نقاط مختلف در امتداد شکل­ موج:

شکل موج سینوسی

 

تبدیل بین درجه و رادیان برای معادل­‌های متداول­‌تری که در تحلیل سینوسی استفاده می‌­شود در جدول زیر آورده شده‌است.

شکل موج سینوسی

سرعت دوران ژنراتور به دور محور مرکزی خود، فرکانس شکل موج سینوسی را تعیین می‌­کند. همانطور که شکل موج، دارای فرکانس (f) برحسب هرتز یا سیکل بر ثانیه است؛ دارای فرکانس زاویه­ای(ω) (حرف یونانی امگا) برحسب رادیان بر ثانیه نیز می‌باشد. سرعت زاویه ­ای شکل موج سینوسی به صورت زیر محاسبه می‌گردد:

سرعت زاویه ای یک شکل موج سینوسی

سرعت زاویه ای یک شکل موج سینوسی

در انگلستان، سرعت یا فرکانس زاویه‌­ای منبع تغذیه به صورت زیر به دست می‌آید:

شکل موج سینوسی

در آمریکا، به دلیل این­که فرکانس منبع تغذیه برابر با 60Hz است، مقدار بدست آمده در بالا برابر با 377 rad/s است.

بنابراین، اکنون می‌­دانیم، که سرعت دوران ژنراتور به دور محور مرکزی خود؛ فرکانس شکل ­موج سینوسی را تعیین می‌­کند و می‌توان آن را سرعت زاویه‌ای(ω) نیز نامید و نیز تا کنون باید بدانیم که زمان لازم برای انجام یک سیکل کامل برابر با دوره تناوب(T) شکل­ موج سینوسی است. از آنجایی که فرکانس به صورت معکوس با دوره تناوب متناسب است(f=1/T) می­توانیم مقدار فرکانس موجود در معادله بالا را با دوره تناوب معادل آن جایگزین نمود و در صورت جایگزینی داریم:

شکل موج سینوسی

معادله بالا بیان می‌­کند، با کاهش دوره تناوب شکل ­موج سینوسی، سرعت زاویه ­ای شکل ­موج افزایش می­ یابد و نیز افزایش فرکانس، سبب افزایش سرعت زاویه ­ای می­‌گردد.

مثال ۱

یک شکل­ موج سینوسی به صورت تعریف می­شود:

شکل­ موج سینوسی

ولتاژ RMS شکل­ موج، فرکانس آن، ولتاژ لحظه ­ای(Vi) را پس از گذشت 6ms (6 میلی ثانیه) محاسبه نمایید.

از بالا می­دانیم که بیان کلی شکل ­موج سینوسی عبارت است از:

بیان کلی شکل ­موج سینوسی

سپس با مقایسه فرمول بالا با آنچه در صورت سوال آورده شده‌است در می‌یابیم، مقدار پیک ولتاژ ۱۶۹.۸ ولت برای شکل ­موج است.

شکل ­موج ولتاژ RMS به صورت زیر محاسبه می­‌شود:

مثال یک-شکل موج سینوسی

سرعت­ زاویه‌­ای(ω) برابر با 377rad/s یعنی 2πf=377 است. بنابراین فرکانس شکل موج به صورت زیر محاسبه می‌گردد:

مثال یک-شکل­ موج سینوسی

ولتاژ لحظه ای(Vi) پس از 6 میلی ثانیه به صورت زیر محاسبه می‌­گردد:

مثال یک-شکل­ موج سینوسی

باید توجه داشت که سرعت زاویه ­ای در زمان t=6ms برحسب رادیان به دست می‌آید. در صورت تمایل، می­‌توان این مقدار را به معادل آن بر حسب درجه تبدیل نمود و از این مقدار برای محاسبه مقدار ولتاژ لحظه­ ای استفاده کرد. بنابراین، زاویه بر حسب درجه برای ولتاژ لحظه­ ای به صورت زیر است:

مثال یک-شکل­ موج سینوسی

شکل موج سینوسی

سپس قالب کلی مورد استفاده برای تجزیه، تحلیل و محاسبه مقادیر مختلف شکل ­موج سینوسی به شرح زیر است:

 تحلیل و محاسبه مقادیر مختلف شکل ­موج سینوسی

در مقاله بعدی، به بررسی تفاوت فازی بین دو شکل ­موج سینوسی خواهیم پرداخت؛ بدین صورت که این شکل­ موج‌­ها دارای فرکانس یکسان بوده اما در فواصل زمانی مختلف از محور افقی صفر عبور می‌کنند.

 

منبع

 

 

 

منبع:ردرونیک

 

مطلب قبلیشکل موج AC و نظریه مداری AC
مطلب بعدینمودار های فازوری

پاسخ دهید

لطفا نظر خود را وارد کنید!
لطفا نام خود را در اینجا وارد کنید