ولتاژ موثر یا RMS چیست؟

0
35
ولتاژ موثر یا RMS چیست
ولتاژ موثر یا RMS چیست

فهرست مطالب

  1. ولتاژ موثر یا RMS چیست؟
  2. ولتاژ RMS معادل
  3. روش گرافیکی ولتاژ RMS
  4. روش گرافیکی
  5. روش تحلیلی ولتاژ RMS
  6. معادله ولتاژ RMS
  7. مقادیر RMS سینوسی
  8. خلاصه ولتاژ RMS

در آموزش مرتبط باشکل ­موج ­هایAC، مختصرا به مقدار ولتاژ RMS شکل موج سینوسی پرداخته شد؛ که این مقدار RMS، معادل مقدار اثر گرمایی در یک منبع تغذیه DC است. در این آموزش نگاه گسترده‌تری به این تئوری خواهیم داشت و ولتاژ و جریا‌ن‌­های RMS را با جزئیات بیشتری بررسی می ­نماییم.

عبارت “RMS” مخفف “Root-Mean-Squared” به معنای جذر مربع میانگین می‌­باشد و در بیشتر کتاب‌ها به این صورت یا مشابه آن تعریف می‌­شود: “مقداری از برق متناوب (AC Power) را تولید می‌­کند که معادل اثر گرمایی در برق مستقیم (DC Power) است” اما مقدار RMS فراتر از این است. مقدار RMS، جذر مربع متوسط (میانگین) مقدار مربع مقادیر لحظه­‌ای است. نمادهایی که برای تعریف مقدار RMS استفاده می­‌شود به صورت VRMS یا IRMS است.

اصطلاح RMS فقط به شکل موج‌­های سینوسی متغیر با زمان ولتاژ و جریان یا شکل موج‌های پیچیده‌ای که دامنه شکل موج آن‌ها به مرور زمان تغییر می‌کند مرتبط است و در تحلیل مدارهای DC یا محاسباتی که دامنه آن‌ها مقدار ثابت دارد استفاده نمی‌شود.

زمانی­ که برای مقایسه مقدار ولتاژ RMS معادل یک شکل­موج سینوسی متناوب استفاده می­شود؛ که همان انرژی الکتریکی یک بار معین را در مدار DC تامین می‌­کند، این مقدار RMS، “مقدار موثر” نامیده می­‌شود و در حالت کلی به صورت Veff یا Ieff نمایش داده می­‌شود.

به عبارت دیگر، مقدار موثر یک مقدار DC معادل است که به شما می‌­گوید، چه مقدار ولت یا آمپر DC یک شکل ­موج سینوسی متغیر با زمان، برابر با توانایی معادل آن در تولید همان انرژی است.

برای مثال، منبع تغذیه در انگلستان برابر با 240Vac است.این مقداری است که برای نشان دادن مقدار موثر “240 ولت rms” فرض می‌شود. این بدین معنی است که ولتاژ rms سینوسی پریز­های دیواری یک خانه در انگلستان، قادر به تولید همان انرژی متوسط 240 ولتِ ولتاژ ثابت DC است که در زیر نشان داده شده است.

ولتاژ RMS معادل

ولتاژ RMS معادل

چگونه می‌­توان ولتاژ RMS یک شکل موج سینوسی را محاسبه نمود؟ ولتاژ RMS یک شکل­موج سینوسی یا پیچیده را می­توان با دو روش اساسی تعیین کرد:

  • روش گرافیکی: که می‌تواند برای یافتن مقدار RMS هر شکل موج غیرسینوسی متغیر با زمان؛ با کشیدن تعدادی mid-ordinate روی شکل ­موج استفاده شود.
  • روش تحلیلی: یک روش ریاضی برای یافتن مقدار موثر یا RMS هر ولتاژ یا جریان پریودیک با استفاده از محاسبات است.

 

روش گرافیکی ولتاژ RMS

با وجود این­که، روش محاسبه برای هر دو نیمه شکل موج AC یکسان است اما برای این مثال، تنها نیم سیکل مثبت را در نظر خواهیم گرفت. مقدار موثر یا RMS یک شکل موج را می­‌توان با یک دقت معقول که با دقیقا برابر گرفتن فاصله‌­ی مقادیر لحظه‌­ای بدست می‌­آید؛ محاسبه کرد.

نیمه مثبت شکل موج را می‌توان به هر تعداد “n” قسمت مساوی یا mid-ordinate تقسیم­ بندی کرد و هرچه تعداد بیشتری mid-ordinate در امتداد شکل موج ترسیم شوند؛ نتیجه نهایی دقیق ­تر خواهد شد. عرض هر mid-ordinate برابر با n° و ارتفاع هر کدام از آن‌ها برابر با مقدار لحظه‌­ای شکل موج در امتداد محور x آن خواهد بود.

 

روش گرافیکی

ولتاژ RMS-روش گرافیکی

هرمقدار mid-ordinate شکل موج (در این حالت برای مثال شکل­ موج ولتاژ) در خودش ضرب شده (مربع) و سپس به مورد بعدی اضافه می­‌گردد. این روش به ما “مربع” یا بخش مربع ولتاژ RMS را می­دهد. سپس این مقدار مربع شده تقسیم بر تعداد mid-ordinate های استفاده شده برای به دست آوردن بخش متوسط ولتاژ RMS می­‌گردد؛ که در مثال ساده‌ ما در بالا، این تعداد برابر با 12 بود. سرانجام، با جذر گرفتن از مقدار محاسبه شده قبل، مقدار جذر مربع میانگین ولتاژ RMS یافت خواهد شد.

درنتیجه، می­‌توانیم اصطلاحی را که برای توصیف ولتاژ RMS(VRMS) استفاده می‌شود؛ به صورت “ریشه دوم میانگین مربع ­های مقادیر mid-ordinate شکل موج ولتاژ” تعریف نمود و در نتیجه:

 ولتاژ RMS(VRMS)-فرمول۱

و برای مثال ساده ما در بالا، ولتاژ RMS به صورت زیر محاسبه می‌­شود:

RMS-formula2

بنابراین اجازه دهید فرض کنیم که یک ولتاژ متناوب دارای یک ولتاژ پیک (Vpk)، 20 ولت است و مقدار mid-orinate برابر با 10، در یک نیم سیکل به صورت زیر تغییر می‌کند:

جدول RMS

ولتاژ RMS ، بدین ترتیب محاسبه می‌شود:

فرمول سه-RMS

در نهایت، مقدار ولتاژ RMS با استفاده از روش گرافیکی مطرح شده برابر با 14.14 ولت خواهد بود.

 

روش تحلیلی ولتاژ RMS

روش گرافیکی بالا، روش خوبی برای یافتن ولتاژ موثر یا RMS ولتاژ (یا جریان) یک شکل موج متناوب است؛ که ماهیت متقارن یا سینوسی ندارد. به عبارت دیگر، شکل ِ شکل­موج باید شبیه شکل موج پیچیده باشد. اما هنگام سر و کار داشتن با شکل موج سینوسی خالص می‌توان کار را آسان­‌تر انجام داد و با استفاده از راه تحلیلی یا محاسباتی یک مقدار RMS را پیدا نمود.

یک ولتاژ سینوسی پریودیک، ثابت است و می­تواند به صورت: با دوره T تعریف شود. درنتیجه می­‌توان مقدار جذر ریشه میانگین (rms) یک ولتاژ سینوسی (V(t)) را به صورت زیر به دست آورد:

روش تحلیلی ولتاژ RMS -فرمول

با ادغام کردن محدودیت­های گرفته شده از 0 تا 360° یا “T”، دوره مقدار زیر را می‌دهد:

روش تحلیلی ولتاژ RMS -فرمول۲

در جایی­که Vm به­عنوان مقدار پیک یا حداکثر شکل ­موج با تقسیم بر ω=2π/T، درنهایت پیچیدگی معادله فوق را به صورت زیر کاهش می‌دهد:

معادله ولتاژ RMS

معادله ولتاژ RMS

ولتاژ RMS (VRMS) یک شکل موج سینوسی با ضرب مقدار ولتاژ پیک در مقدار 0.7071 تعیین می‌شود؛ که در واقع برابر با تقسیم مقدار ولتاژ پیک بر ریشه دوم عدد 2 است. ولتاژ RMS، که می‌تواند به عنوان مقدار موثر نیز شناخته شود؛ به اندازه شکل موج نیز بستگی دارد و تابعی از فرکانس شکل موج یا زاویه فاز آن نیست. از مثال گرافیکی بالا، که مقدار ولتاژ پیک شکل موج برابر با 20 ولت داده شده است. با استفاده از روش تحلیلی که ارائه نمودیم؛ می­توان ولتاژ RMS را به صورت زیر محاسبه نمود:

RMS.formula9-معادله ولتاژ RMS

باید توجه داشت که این مقدار 14.14 ولت، همان مقدار روش گرافیکی قبلی است. از این­رو، هم­توان از روش گرافیکی براساس mid-ordinate و هم روش تحلیلی برای محاسبات لازم برای یافتن مقادیر ولتاژ یا جریان RMS یک شکل ­موج سینوسی استفاده نمود.

و نیز توجه داشته باشید که ضرب نمودن مقدار پیک یا حداکثر در مقدار ثابت ۰.۷۰۷۱، تنها برای شکل موج­‌های سینوسی قابل استفاده است و برای شکل ­موج­های غیرسینوسی باید از روش گرافیکی استفاده نمود.

اما همان گونه که می‌توان از مقدار پیک یا حداکثر سینوسی استفاده نمود، امکان استفاده از مقدار پیک تا پیک (VP-P) یا مقدار متوسط (VAVG) نیز برای یافتن جذر مربع میانگین وجود دارد که زیر می‌توان مشاهده نمود:

مقادیر RMS سینوسی

مقادیر RMS سینوسی

خلاصه ولتاژ RMS

برای جمع بندی، در هنگام کار با ولتاژ­های متناوب (یا جریان‌ها)؛ با این مسئله روبرو هستیم که چگونه ولتاژ یا مقدار یک سیگنال را نشان ­دهیم. یک راه آسان، استفاده از مقادیر پیک برای شکل موج است. یک روش معمول دیگر، استفاده از مقدار موثر است که در بیان متداول تر با نام جذر مربع میانگین یا عبارت ساده مقدار RMS شناخته می‌شود.

جذر مربع میانگین یا مقدار RMS یک موج سینوسی با میانگین کل مقادیر لحظه‌ای یکسان نیست. نسبت مقدار ولتاژ RMS به حداکثر مقدار ولتاژ، همان نسبت مقدار جریان RMS به حداکثر مقدار جریان است.

بیشتر مولتی­متر یا ولت متر یا آمپرمتر­ها، با فرض شکل ­موج سینوسی خالص، مقدار RMS را اندازه­‌گیری می‌کنند. برای به دست آوردن مقدار RMS یک شکل موج غیر سینوسی،”مولتی­متر واقعی RMS” لازم است.

مقدار RMS شکل موج سینوسی، همان اثر گرمایی را دارد که جریان DC با همان مقدار دارد. اگر جریان مستقیم باشد، و از یک مقاومت R عبور کند؛ توان DC مصرفی توسط مقاومت برابر با I۲R وات خواهد بود. اگر جریان متناوب باشد، و جریان از همان مقاومت بگذرد، توان AC تبدیل شده به گرما وات است.

درنتیجه، هنگام سروکار داشتن با ولتاژ و جریا­ن­‌های متناوب، باید با آن­‌ها به عنوان مقادیر RMS رفتار شود، مگر این­که خلاف آن گفته شده باشد. بنابراین جریان متناوب 10 آمپر همان اثر گرمایی را دارد که جریان مستقیم 10 آمپر و حداکثر مقدار 14.14 آمپر دارد.

پس از تعیین مقدار RMS شکل ­موج ولتاژ متناوب (یا جریان)، در آموزش بعدی به محاسبه مقدار متوسط، VAVG ولتاژ متناوب خواهیم پرداخت و در نهایت این دو را با یک­دیگر مقایسه خواهیم کرد.

 

منبع

 

 

منبع: ردرونیک

مطلب قبلیمدار تشدید موازی
مطلب بعدیولتاژ متوسط

پاسخ دهید

لطفا نظر خود را وارد کنید!
لطفا نام خود را در اینجا وارد کنید