اختلاف فاز و شیفت فاز

اختلاف فاز (Phase Difference)، برای توصیف اختلاف برحسب درجه یا رادیان، در زمانی­که، دو یا چند مقدار متناوب، به حداکثر یا صفر خود می­رسند؛ استفاده می­شود.

پیش از این بیان شد، که شکل­ موج سینوسی، یک مقدار متناوب است؛ که می­‌تواند به صورت گرافیکی، در حوزه زمان در امتداد محور صفر افقی ارائه شود. هم­چنین دیدیم که به‌­عنوان یک مقدار متناوب، امواج سینوسی در زمان π/۲ دارای حداکثر مقدار مثبت و در زمان ۳π/۲ دارای حداکثر مقدار منفی خود بوده و مقادیر صفر، در زمان­‌های ۰، π و ۲π رخ می‌­دهد.

با این­‌حال، همه شکل­ موج‌های سینوسی، دقیقا همزمان از نقطه صفر محور، عبور نمی­کنند و یا ممکن است در مقایسه با موج سینوسی دیگر، مقداری به چپ یا راست ۰° “شیفت” پیدا کنند.

به عنوان مثال، می­‌توان شکل­ موج ولتاژ را با شکل­موج جریان مقایسه نمود. در این مقایسه، یک تغییر زاویه­ای یا تغییر فاز بین دو شکل­ موج سینوسی وجود دارد. هرموج سینوسی که در زمان t=0، از صفر عبور نکند؛ دارای شیفت فاز است.

اختلاف فاز یا شیفت فاز (Phase Shift) برای یک شکل­ موج سینوسی با زاویه φ (حرف یونانی فی (Phi)) برحسب درجه یا رادیان به کار برده می­شود و به این معناست که شکل ­موج از یک نقطه مرجع خاص در امتداد محور افقی صفر جابه‌­جا شده است. به بیان دیگر، شیفت فاز، اختلاف جانبی بین دو یا چند شکل ­موج در امتداد یک محور مشترک بوده و شکل­ موج‌های سینوسی با یک فرکانس یکسان، می­توانند اختلاف فاز داشته باشند.

اختلاف فاز (φ) یک شکل­ موج متناوب، می­‌تواند از 0 تا حداکثر زمان تناوب(T) یک شکل­ موج، در طی یک چرخه کامل باشد و این می‌­تواند در هر نقطه‌ای از محور افقی بین φ=0 تا 2π رادیان یا φ=0 تا 360° بسته به واحد­های زاویه‌­ای استفاده شده، رخ دهد.

اختلاف فاز را هم­چنین می‌­توان به عنوان شیفت زمان T در ثانیه نیز بیان نمود که نمایانگر کسری از دوره تناوب T است؛ برای مثال +10ms یا -50us. اما به طور کلی، بیان اختلاف فاز به عنوان یک اندازه­‌گیری زاویه‌­ای معمول­‌تر است.

از این­‌رو، معادله‌­ی مقدار لحظه‌­ای یک شکل­ موج سینوسی ولتاژ یا جریان؛ که پیش از این، در شکل­ موج سینوسی مورد بررسی قرار گرفت، نیاز به اصلاح دارد تا زاویه فاز شکل­ موج را نیز در برگیرد و به یک عبارت کلی جدید تبدیل شود.

معادله اختلاف فاز

 

رابطه فاز یک شکل موج سینوسی

ابتدا در نظرمی­‌گیریم که دو مقدار متناوب، مانند ولتاژ (v) و جریان (i)، دارای فرکانس یکسانی برحسب هرتز می‌­باشند. از آنجایی که فرکانس دو کمیت، همان سرعت زاویه‌­ای است، ω نیز باید یکسان باشد. بنابراین در هر لحظه از زمان می­‌توان گفت که فاز ولتاژ (v)، همان فاز جریان (i) است.

درنتیجه، زاویه دوران در یک بازه زمانی خاص همیشه یکسان خواهد بود و اختلاف فاز بین دو مقدار v و i صفر و φ=0 خواهد بود. از آنجایی فرکانس ولتاژ (v) و جریان (i) یکسان می­‌باشند؛ هر دو باید طی یک­ سیکل کامل، همزمان به حداکثر مقدار مثبت، منفی و صفر خود برسند (اگرچه دامنه آنها ممکن است متفاوت باشد) در این صورت گفته می­‌شود که دو مقدار متناوب v و i، هم‌­فاز می­‌باشند.

 

دو شکل موج سینوسی –”هم فاز”

 

حال در نظر می‌گیریم که ولتاژ و جریان، یک اختلاف فاز 30° بین خودشان دارند (φ=30° یا  π/6رادیان). به دلیل این­که، دو کمیت متناوب دارای یک سرعت می‌باشند، یعنی فرکانس یکسانی دارند و این اختلاف فاز برای همه لحظه‌­ها ثابت خواهد ماند؛ پس اختلاف فاز 30° بین دو مقدار با Phi(φ) نشان داده می­‌شود که زیر آورده شده است.

 

اختلاف فازشکل موج سینوسی

شکل­ موج ولتاژ در بالا، در امتداد محور مرجع افقی شروع می­‌شود؛ اما در همان لحظه از زمان، شکل­ موج جریان هنوز منفی بوده و تا ۳۰° بعد، از محور عبور نمی­‌کند. در نتیجه یک اختلاف فاز بین دو شکل­ موج هنگام عبور جریان از محور افقی وجود دارد و شکل­ موج جریان، پس از شکل­ موج ولتاژ به پیک حداکثر و صفر خود می‌­رسد.

از آنجایی که دو شکل­ موج دیگر “هم‌ ­فاز” نیستند؛ بنابراین باید میزانی از “خارج فاز بودن”وجود داشته باشد که توسط Phi (φ) مشخص­ می­‌شود و در مثال ذکر شده، برابر با 30° بود. بنابراین، می­‌توان گفت که این دو شکل­ موج اکنون 30° خارج فاز می­‌باشند. شکل­‌موج جریان، هم­چنین می­‌تواند “با تاخیر” از شکل موج ولتاژ، به دلیل زاویه فاز(φ) تلقی شود. در مثال ذکر شده در بالا، دو شکل­ موج دارای اختلاف فاز تاخیری  (Lagging Phase Difference) می‌­باشند که بیان آن برای ولتاژ و جریان بالا به صورت زیر خواهد بود:

در جایی­که، i از v توسط زاویه φ عقب می‌­ماند.

 

به همین ترتیب، اگر جریان (i)، یک مقدار مثبت داشته باشد و از محور مرجع عبور کند و به مقادیر پیک حداکثر و صفر خود، مدتی قبل از ولتاژ (v) برسد؛ در نتیجه شکل­ موج جریان برای شکل ­موج ولتاژ با همان زاویه فاز “پیشرو” خواهد بود. پس ، دو شکل­ موج دارای اختلاف فاز پیشرو (Leading Phase Difference) می‌­باشند که بیان آن برای ولتاژ و جریان بالا به صورت زیر خواهد بود:

در جایی­که، i از v توسط زاویه φ جلو می­‌افتد.

 

از زاویه فاز موج سینوسی، می‌­توان برای توصیف رابطه یک موج سینوسی با موج دیگر، با استفاده از اصطلاحات”Leading” و “Lagging” (“پیشرو” و “تاخیری”)، برای نشان­ دادن رابطه­‌ی بین دو شکل­ موج سینوسی هم­‌فرکانس و رسم شده بر روی محور مرجع یکسان استفاده کرد. در مثال ما در بالا، دو شکل­ موج 30° خارج فاز می­‌باشند. بنابراین می‌­توان به درستی بیان کرد که i ازv ،30° عقب مانده و یا v از i ،30° جلوتر است؛ بسته به این­که، کدام­یک را به عنوان مرجع خود انتخاب کنیم.

رابطه بین دو شکل ­موج و زاویه فاز حاصل از آنها را، می­‌توان در هر نقطه از محور افقی اندازه­‌گیری کرد؛ که از طریق آن ،هر شکل­ موج با “شیب یکسان” در جهت مثبت با منفی عبور می‌­کند.

در مدارهای برق AC، این توانایی برای توصیف رابطه بین ولتاژ و موج سینوسی در همان مدار، بسیار مهم است و پایه­‌های تجزیه و تحلیل مدار AC را تشکیل می‌­دهد.

شکل موج کسینوسی

در حال حاضر، می­‌دانیم که اگر یک شکل­ موج در مقایسه با موج سینوسی دیگری، به راست یا چپ ۰° “منتقل”شود. بیان این شکل­ موج به صورت روبرو خواهد بود:

اما اگر شکل­ موج، قبل از شکل­ موج مرجع با شیب مثبت ۹۰° یا π/۲ رادیان از محور افقی صفر عبور کند، شکل ­موج ،شکل­ موج کسینوسی نامیده می‌شود و بیان آن به صورت زیر خواهد بود.

بیان کسینوسی