شکل موج AC و نظریه مداری AC

0
126
شکل موج AC و نظریه مداری AC
شکل موج AC و نظریه مداری AC

فهرست مطالب

  1. شکل موج AC و نظریه مداری AC
  2. مدار و شکل موج DC
  3. مشخصات شکل موج AC
  4. انواع شکل موج های پریودیک
  5. ارتباط بین فرکانس و دوره تناوب
  6. تعریف پیشوند‌های فرکانسی
  7. مقدار متوسط شکل موج AC
  8. مقدار متوسط یک شکل موج AC غیرسینوسی
  9. مقدار متوسط یک شکل موج AC
  10. مقدار RMS یک شکل موج AC
  11. ضریب فرم و ضریب کرست
  12. جدول تبدیل شکل موج سینوسی
  13. ۱ دیدگاه در “شکل موج AC و نظریه مداری AC”

شکل موج سینوسی AC (جریان متناوب)، با چرخش یک سیم­ پیچ (کویل) در یک میدان مغناطیسی ایجاد می­‌شود و ولتاژها و جریان­‌های متناوب را بر اساس تئوری AC ایجاد می­‌کند.

جریان مستقیم یا DC، نوعی از جریان الکتریکی یا ولتاژ است؛ که تنها در یک جهت در مدار الکتریکی جریان داشته و از این رو، منبع “تک جهته” خوانده می­‌شود.

به­ طور­ کلی، جریان و ولتاژ DC، توسط منابع تغذیه، باتری­‌ها، دینام‌­ها و سلول­‌های خورشیدی تولید می­‌شود. یک ولتاژ یا جریان DC، دارای یک مقدار ثابت(دامنه) و یک جهت مشخص با آن است. برای مثال،+12V نشان­‌دهنده 12 ولت در جهت مثبت مدار و -5V نشان‌­دهنده 5 ولت در جهت منفی مدار است.

منبع تغذیه DC متغیر با زمان نیست و دارای مقداری ثابت است؛ که در یک جهت حالت مانا (steady state) مداوم، جریان دارد یا به عبارت دیگر، جریان یا ولتاژ DC، یک مقدار را برای تمام زمان‌­ها حفظ می­‌نماید و یک منبع تغذیه DC تک جهته، هرگز تغییر نمی‌­کند؛ مگر آنکه اتصالات آن به صورت فیزیکی معکوس گردد. نمونه‌ای از یک مدار ساده تک جهته DC، در تصویر زیر نشان داده شده‌است.

مدار و شکل موج DC

شکل موج AC و نظریه مداری AC
مدار و شکل موج DC

از طرف دیگر، یک تابع متناوب و یا شکل موج AC، به عنوان گونه‌ای تعریف می­‌شود که هم از نظر اندازه و هم جهت، به صورت کم و بیش یکنواخت، با توجه به زمان، به صورت یک شکل موج “دو جهته” تغییر می­‌کند. یک تابع AC، می­‌تواند هم به عنوان یک منبع تغذیه و هم یک منبع سیگنالی به صورت یک شکل موج AC نشان داده شود که در حالت کلی، یک شکل موج سینوسی (sinusoid) ریاضیاتی را دنبال می­‌کند؛ و به صورت زیر تعریف می‌­شود:

ریاضیات شکل موج سینوسی

اصطلاح AC یا در صورتی­که بخواهیم تعریف کامل­‌تری از جریان متناوب را ارائه نماییم، به یک شکل­ موج متغیر با زمان اشاره دارد که متداول‌ترین شکل آن Sinusoid است که بیشتر به عنوان شکل موج سینوسی (Sinusoidal Waveform) شناخته می­‌شود. شکل­ موج سینوسی، در حالت کلی، با توصیف کوتاه‌­تر خود، یعنی موج سینوسی نیز خوانده می‌­شود. امواج سینوسی، یکی از مهم­ترین انواع شکل موج AC ای هستند که در مهندسی الکترونیک، مورد استفاده قرار می‌­گیرند.

به شکل موجی که از رسم مقادیر لحظه‌­ای منظم ولتاژ یا جریان، در زمان حاصل می­‌گردد؛ شکل موج AC گفته می­‌شود. یک شکل موج AC، دائما، در هر نصف سیکل (چرخه)، قطب خود را تغییر می‌­دهد؛ به گونه‌­ای که به­ صورت متناوب، بین یک مقدار ماکزیمم مثبت و یک مقدار ماکزیمم منفی در زمان، درحال تغییر است و یک مثال بسیار متداول از آن، منبع تغذیه ولتاژ شبکه داخلی است که در منازل خود استفاده می­‌کنیم.

این مطلب بیان­ می‌کند؛ که شکل موج AC، یک “سیگنال وابسته به زمان” است. متداول‌ترین نوع سیگنال وابسته به زمان، سیگنال پریودیک است. شکل موج پریودیک یا AC، از یک ژنراتور الکتریکی دوار حاصل می­‌شود. در حالت­ کلی، شکل هر نوع موج پریودیک را می­‌توان با استفاده از یک فرکانس پایه و سوار کردن آن بر سیگنال­‌های هارمونیک، با فرکانس­‌ها و دامنه­‌های مختلف تولید کرد.

ولتاژ­ها و جریان­‌های متناوب، را نمی­‌توان در باتری­‌ها یا سلول­‌ها مانند جریان مستقیم (DC) ذخیره کرد، تولید آن‌ها با استفاده از Alternator یا ژنراتورهای شکل­ موج، بسیار آسان­‌تر و ارزان­‌تر خواهد بود. نوع و شکلِ شکل­ موج AC، به ژنراتور یا دستگاه تولیدکننده آن بستگی دارد؛ اما تمام شکل­ موج‌های AC، از یک خط ولتاژ صفر تشکیل شده‌است؛ که شکل موج را به دو نیمه متقارن تقسیم می­‌کند.

مشخصات اصلی شکل­ موج AC، به صورت زیر تعریف می­‌شود:

 

مشخصات شکل موج AC

  • دوره(T): طول زمانی بر حسب ثانیه است که بر اساس تکرار شکل موج از ابتدا تا انتهای آن بدست می­‌آید. دوره یا پریود، معادل زمان تناوب در شکل موج‌­های سینوسی و یا عرض پالس در موج های مربعی است.
  • فرکانس(f): تعداد دفعات تکرار شکل‌ ­موج در یک بازه ­زمانی یک ثانیه‌ای است. فرکانس، معکوس دوره تناوب (f=1/T) است که واحد آن هرتز (Hertz=Hz) است.
  • دامنه(A): اندازه یا شدت شکل ­موج سیگنال است که برحسب ولت یا آمپر محاسبه می‌گردد.

در این مقاله در مورد شکل­ موج‌­ها، انواع مختلفی از شکل موج مورد بررسی قرار گرفته و گفته می‌شود که ” شکل ­موج­ ها، در واقع نمایش بصری از تغییر ولتاژ و یا جریان رسم شده در واحد زمان می­‌باشند.” در حالت­ کلی، برای شکل ­موج AC، یک خط پایه افقی، نشان ­دهنده­‌ی حالت صفر ولتاژ یا جریان است و هر بخشی از شکل­ موج نوع AC، که در بالای محور صفر افقی قرار گیرد؛ نشان­ دهنده‌­ی ولتاژ یا جریان در یک جهت است. به همین ترتیب، هر قسمت از موج که در زیر محور صفر افقی قرار گیرد، نشان­ دهنده‌­ی ولتاژ یا جریان در خلاف­ جهت اول خواهد بود. معمولا، شکل موج AC سینوسی، دارای یک شکل­ موج در بالا و زیر محور افقی صفر است. با این حال، برای اکثر سیگنال‌­های AC که در کارهای برق و الکترونیک استفاده نمی­‌شوند؛ ازجمله شکل موج­‌های صوتی، این مطلب همیشه برقرار نیست.

متداول‌­ترین شکل­ موج سیگنال پریودیکی که در مهندسی برق و الکترونیک کاربرد دارد، شکل ­موج سینوسی است؛ با این ­وجود، یک شکل موج AC متناوب، ممکن است همیشه یک شکل صاف براساس عملکرد سینوسی یا کسینوسی نداشته باشد. شکل­ موج AC، هم­چنین می‌­تواند به شکل موج‌­های پیچیده، مانند موج مربعی یا موج مثلثی نیز باشد؛ که در زیر نشان­ داده شده‌است:

 

انواع شکل موج های پریودیک

انواع شکل موج های پریودیک
انواع شکل موج های پریودیک

به مدت زمانی که یک شکل ­موج AC، برای تکمیل الگوی کامل خود، برای رفتن از نیمه مثبت به نیمه منفی و بازگشت به خط مبنای صفر طی می­‌کند، یک چرخه (سیکل) گفته­ می‌­شود و یک چرخه­‌ی کامل، شامل هردو نیم سیکل مثبت و نیم سیکل منفی است. به مدت زمانی که شکل موج برای کامل کردن سیکل خود سپری می­‌کند، زمان پریود (دوره) گفته می­‌شود که با نماد “T” نشان داده می­‌شود.

به تعداد چرخه­های کاملی که در مدت یک ثانیه تولید می­‌شوند (ثانیه/سیکل) فرکانس شکل­ موج متناوب گفته می‌­شود که با نماد “f” نشان داده می­‌شود. فرکانس را بر حسب هرتز (Hz) اندازه‌گیری می­‌کنند که بخاطر فیزیکدان آلمانی؛ هاینریش هرتز نام­گذاری شده‌است.

می‌­توان دید، که ارتباطی بین سیکل­‌ها (نوسانات)، زمان پریود و فرکانس (سیکل در ثانیه) وجود دارد؛ بنابراین تکمیل هر سیکل مجزا، 1/f زمان بر حسب ثانیه طول می­‌کشد.

 

ارتباط بین فرکانس و دوره تناوب

ارتباط بین فرکانس و دوره تناوب

مثال ۱

  1. دوره تناوب یک شکل موج 50Hz چه مقدار خواهد بود؟
  2. فرکانس یک شکل­ موج AC با دامنه تناوب 10mS چقدر است؟

مثال-فرکانس یک شکل­ موج AC

درگذشته، فرکانس به صورت “سیکل در ثانیه” یا به اختصار”cps” بیان می‌­شد؛ در حالی­که امروزه، بیشتر با واحد “هرتز” مشخص می­‌شود. برای یک منبع تغذیه داخلی، بسته به کشور، فرکانس 50Hz یا 60Hz بوده و با سرعت چرخش ژنراتور ثابت می­‌شود. اما یک هرتز واحد بسیار کوچکی است بنابراین، از پیشوندهایی استفاده می‌­شود که ترتیب اندازه شکل ­موج را در فرکانس‌­های بالاتر مانند: kHz (کیلوهرتز)، MHz (مگاهرتز) و GHz (گیگاهرتز)، نشان­ می­‌دهد.

 

تعریف پیشوند‌های فرکانسی

Periodic Time
Written as
Definition
Prefix
1ms kHz Thousand Kilo
1us MHz Million Mega
1ns GHz Billion Giga
1ps THz Trillion Terra

علاوه بر دوره‌­ی تناوب و فرکانس مقدار متناوب، یکی ­دیگر از پارامترهای مهم شکل ­موج AC، دامنه است که در بیشتر موارد به صورت مقدار حداکثر و یا قله شناخته می­‌شود که برای ولتاژ به صورت Vmax و برای جریان به صورت Imax نشان­ داده می‌­شود.

مقدار قله (پیک)، بیشترین مقدار ولتاژ و یا جریانی است که شکل­ موج در هر نیم سیکل، با شروع از صفر به آن می­‌رسد. برخلاف ولتاژ یا جریان DC که حالت ثابتی دارد و می­‌توان آن را با استفاده از قانون اهم اندازه­‌گیری و یا محاسبه کرد؛ مقدار متناوب با گذشت زمان دائما مقدار خود را تغییر می­‌دهد.

برای شکل­ موج­‌های سینوسی خالص، این مقدار قله همیشه در هر نیم سیکل یکسان خواهد بود (+Vm=-Vm) اما برای شکل­ موج‌­های غیرسینوسی یا پیچیده، حداکثر مقدار پیک می‌­تواند برای هر نیم­ سیکل بسیار متفاوت باشد. در برخی اوقات، برای شکل­ موج‌های متناوب مقدار پیک تا پیک (peak to peak) در نظر گرفته می­‌شود که به صورت VP-P نشان داده شده و به بیان ساده، به معنی فاصله و یا مجموع حداکثر مقدار پیک (+Vm) و حداقل مقدار پیک (-Vm) طی یک سیکل کامل است.

 

مقدار متوسط شکل موج AC

مقدار متوسط یا میانگین ولتاژ DC پیوسته، همیشه برابر با حداکثر مقدار پیک آن است؛ زیرا ولتاژ DC مقدار ثابتی دارد. این مقدار متوسط، تنها در صورت تغییر چرخه کار ولتاژ DC تغییر می­‌کند. در یک موج سینوسی خالص، اگر مقدار متوسط در طول چرخه‌­ی کامل محاسبه شود، مقدار متوسط برابر با صفر خواهد بود؛ زیرا نیم سیکل مثبت و نیم سیکل منفی، یکدیگر را خنثی می­‌کنند. بنابراین مقدار متوسط یا میانگین شکل موج AC، فقط در یک نیم سیکل محاسبه یا اندازه‌­گیری می­‌گردد که در شکل زیر نشان داده ­شده‌است.

 

مقدار متوسط یک شکل موج AC غیرسینوسی

درگذشته، فرکانس به صورت “سیکل در ثانیه” یا به اختصار”cps” بیان می‌­شد؛ در حالی­که امروزه، بیشتر با واحد “هرتز” مشخص می­‌شود. برای یک منبع تغذیه داخلی، بسته به کشور، فرکانس 50Hz یا 60Hz بوده و با سرعت چرخش ژنراتور ثابت می­‌شود. اما یک هرتز واحد بسیار کوچکی است بنابراین، از پیشوندهایی استفاده می‌­شود که ترتیب اندازه شکل ­موج را در فرکانس‌­های بالاتر مانند: kHz (کیلوهرتز)، MHz (مگاهرتز) و GHz (گیگاهرتز)، نشان­ می­‌دهد. تعریف پیشوند‌های فرکانسی Periodic Time Written as Definition Prefix 1ms kHz Thousand Kilo 1us MHz Million Mega 1ns GHz Billion Giga 1ps THz Trillion Terra علاوه بر دوره‌­ی تناوب و فرکانس مقدار متناوب، یکی ­دیگر از پارامترهای مهم شکل ­موج AC، دامنه است که در بیشتر موارد به صورت مقدار حداکثر و یا قله شناخته می­‌شود که برای ولتاژ به صورت Vmax و برای جریان به صورت Imax نشان­ داده می‌­شود. مقدار قله (پیک)، بیشترین مقدار ولتاژ و یا جریانی است که شکل­ موج در هر نیم سیکل، با شروع از صفر به آن می­‌رسد. برخلاف ولتاژ یا جریان DC که حالت ثابتی دارد و می­‌توان آن را با استفاده از قانون اهم اندازه­‌گیری و یا محاسبه کرد؛ مقدار متناوب با گذشت زمان دائما مقدار خود را تغییر می­‌دهد. برای شکل­ موج­‌های سینوسی خالص، این مقدار قله همیشه در هر نیم سیکل یکسان خواهد بود (+Vm=-Vm) اما برای شکل­ موج‌­های غیرسینوسی یا پیچیده، حداکثر مقدار پیک می‌­تواند برای هر نیم­ سیکل بسیار متفاوت باشد. در برخی اوقات، برای شکل­ موج‌های متناوب مقدار پیک تا پیک (peak to peak) در نظر گرفته می­‌شود که به صورت VP-P نشان داده شده و به بیان ساده، به معنی فاصله و یا مجموع حداکثر مقدار پیک (+Vm) و حداقل مقدار پیک (-Vm) طی یک سیکل کامل است. مقدار متوسط شکل موج AC مقدار متوسط یا میانگین ولتاژ DC پیوسته، همیشه برابر با حداکثر مقدار پیک آن است؛ زیرا ولتاژ DC مقدار ثابتی دارد. این مقدار متوسط، تنها در صورت تغییر چرخه کار ولتاژ DC تغییر می­‌کند. در یک موج سینوسی خالص، اگر مقدار متوسط در طول چرخه‌­ی کامل محاسبه شود، مقدار متوسط برابر با صفر خواهد بود؛ زیرا نیم سیکل مثبت و نیم سیکل منفی، یکدیگر را خنثی می­‌کنند. بنابراین مقدار متوسط یا میانگین شکل موج AC، فقط در یک نیم سیکل محاسبه یا اندازه‌­گیری می­‌گردد که در شکل زیر نشان داده ­شده‌است. مقدار متوسط یک شکل موج AC غیرسینوسی

برای یافتن مقدار متوسط شکل­ موج، باید سطح زیر شکل موج را با استفاده از قانون  mid-ordinate، قانون ذوزنقه یا قانون سیمپسون ریاضیات محاسبه نمود. مساحت تقریبی زیر هر شکل موج نامنظمی را می­‌توان به راحتی، با استفاده از قانون mid-ordinate پیدا کرد.

خط ­پایه محور صفر را، می‌­توان به هر تعداد مساوی دلخواهی تقسیم کرد که در مثال بالا، این مقدار 9 بوده است (V۱ تا V۹). هرچه تعداد خطوط مختصاتی رسم شده بیشتر باشد؛ میانگین یا مقدار متوسط نهایی دقیق­‌تر خواهد بود. مقدار متوسط نهایی از مجموع تمام مقادیر لحظه­‌های جمع شده و سپس تقسیم آن بر تعداد کل نقاط به دست­ خواهد­ آمد.

 

مقدار متوسط یک شکل موج AC

مقدار متوسط یک شکل موج AC

n: تعداد نقاط واقعی که در آن از mid-ordinate استفاده شده‌است.

برای یک شکل­ موج سینوسی خالص، این مقدار متوسط یا میانگین همیشه برابر با 0.637Vmax خواهد بود و این رابطه، برای متوسط جریان نیز صادق است.

 

مقدار RMS یک شکل موج AC

مقدار متوسطی که در بالا برای شکل­ موج AC محاسبه شد که برابر با 0.637Vmax می­‌باشد؛ همان مقداری که برای منبع تغذیه DC محاسبه نمودیم، نیست. دلیل این امر آن است که، برخلاف منبع تغذیه DC، که ثابت است و دارای مقدار بدون تغییری است؛ شکل­ موج AC با گذشت زمان، دائما تغییر نموده و هیچ مقدار ثابتی ندارد. بنابراین، مقدار معادل برای یک سیستم متناوب که همان مقدار برق الکتریکی را به عنوان مدار معادل DC برای بار تامین می‌­نماید ،”مقدار موثر”نامیده می­‌شود.

مقدار موثر یک موج سینوسی همان اثرگرمایی I۲*R را در یک بار تولید می‌­نماید؛ که انتظار می­‌رود در صورت قرار دادن همان بار در یک منبع تغذیه DC ثابت، دیده شود. مقدار موثر یک موج سینوسی معمولا به عنوان Root Mean Squared یا به سادگی مقدار RMS شناخته می‌­شود؛ زیرا به عنوان جذر مربع میانگین (متوسط) مربع ولتاژ یا جریان محاسبه می­‌گردد. بنابراین، Vrms یا Irms به عنوان جذر میانگین مجموع مقادیر مربع شکل­ موج سینوسی است.

مقدار RMS برای هر شکل­ موج AC، از فرمول متوسط اصلاح ­شده زیر پیدا کرد:

مقدار RMS یک شکل موج AC

   n:  تعداد نقاط mid-ordinate

برای یک شکل­ موج سینوسی خالص، مقدار موثر یا مقدار R.M.S همیشه برابر با 2√/1*Vmax که برابر است 0.707*Vmax است و این رابطه برای مقادیر RMS جریان صدق می­‌کند. مقدار RMS برای شکل ­موج سینوسی همیشه بیشتر از مقدار متوسط است اما برای شکل موج مستطیلی استثنا است و مقدار RMS و میانگین یکسان است.

آخرین کلام در مورد مقادیر RMS، این است که در بیشتر مولتی­‌مترها، چه دیجیتال و چه آنالوگ، در صورتی که خلاف آن گفته نشده باشد، تنها مقدار RMS جریان و ولتاژ را اندازه­‌گیری می‌­کند و مقدار متوسط اندازه‌­گیری نمی­‌شود. هنگام استفاده از مولتی‌­متر، در حالتی که سیستم بر روی جریان مستقیم قرار دارد مقدار خوانده شده برابر با I=V/R و برای زمانی که سیستم بر روی حالت جریان متناوب قرار دارد، مقدار خوانده شده با Irms=Vrms/R برابر است.

هم­چنین، به جز برای محاسبه متوسط توان، هنگام محاسبه مقدار RMS یا ولتاژ پیک، فقط از مقدار Vrms برای یافتن مقادیر Irms و یا از ولتاژ پیک (VP) برای یافتن مقادیر جریان پیک (IP) استفاده شود. نباید آن­‌ها را با هم استفاده نمود، زیرا میانگین، RMS و پیک یک موج سینوسی کاملا متفاوت است و نتایج قطعا نادرست خواهد بود.

 

ضریب فرم و ضریب کرست

اگرچه امروزه استفاده از آن‌ها متداول نیست؛ اما می‌توان از ضریب فرم و ضریب کرست برای دادن اطلاعات در مورد شکل واقعی شکل­ موج AC استفاده کرد.

ضریب فرم نسبت بین مقدار متوسط و مقدار RMS است که به صورت زیر بدست می‌­آید:

ضریب فرم و ضریب کرست

برای یک شکل­ موج سینوسی خالص، ضریب فرم همیشه برابر است با ۱.۱۱ است.

ضریب فرم نسبت بین مقدار R.M.S و مقدار پیک است که به صورت زیر بدست می­آید:

ضریب کرست

برای یک شکل­ موج سینوسی خالص، ضریب کرست همیشه برابر است با ۱.۴۱۴ است.

مثال ۲

جریان متناوب سینوسی 6amps از مقاومت 40Ω می­گذرد. ولتاژ متوسط و ولتاژ پیک را محاسبه کنید.

مقدار ولتاژ R.M.S به صورت زیر محاسبه می‌­شود:

مثال ۲-جریان متناوب سینوسی

مقدار ولتاژ متوسط به صورت زیر محاسبه می­‌شود:

مثال ۲-جریان متناوب سینوسی

ولتاژ پیک به صورت زیر محاسبه می‌­شود:

مثال ۲-جریان متناوب سینوسی

ستفاده و محاسبه از میانگین، R.M.S، ضریب فرم و ضریب کرست، می­‌تواند با هر نوع شکل­ موج پریودیک مانند مثلثی، مربعی، دندان اره‌­ای یا هر شکل نامنظم یا پیچیده‌ای از شکل­­ موج ولتاژ/جریان قابل استفاده باشد. تبدیل بین مقادیر مختلف سینوسی ممکن است گاهی گیج‌­کننده باشد، بنابراین جدول زیر راهنمایی مناسب برای تبدیل یک مقدار موج سینوسی به دیگری است.

 

جدول تبدیل شکل موج سینوسی

جدول تبدیل شکل موج سینوسی
جدول تبدیل شکل موج سینوسی

در مقاله بعدی در مورد شکل­ موج سینوسی، اصل تولید شکل­ موج AC سینوسی (sinusoid) همراه با نمایش سرعت زاویه‌­ای آن خواهیم پرداخت.

 

 

منبع

 

 

منبع:ردرونیک

مطلب قبلیدانشنامه سنسورها
مطلب بعدیشکل موج سینوسی

مقالات مرتبطمقالات بیشتر از این نویسنده

پاسخ دهید

لطفا نظر خود را وارد کنید!
لطفا نام خود را در اینجا وارد کنید