مدارات DC قسمت دوم: قانون اهم و توان

در این بخش از مدارات DC ابتدا رابطه بین ولتاژ، جریان و مقاومت در هر مدار الکتریکی DC را بررسی می‌کنیم که توسط فیزیکدان آلمانی، گئورگ اهم کشف شد. گئورگ اهم دریافت که، در یک درجه حرارت ثابت، جریان الکتریکی شارش یافته از طریق یک مقاومت خطی ثابت مستقیماً متناسب با ولتاژ اعمال‌شده روی آن است و همچنین با مقاومت نسبت عکس دارد.

این رابطه بین ولتاژ، جریان و مقاومت اساس قانون اهم را تشکیل می‌دهد و در زیر نشان داده شده است.

رابطه قانون اهم

برای پیدا کردن ولتاژ (V)

[ V = I x R ]      V (volts) = I (amps) x R (Ω)

برای پیدا کردن جریان (I)

[ I = V ÷ R ]      I (amps) = V (volts) ÷ R (Ω)

برای پیدا کردن مقاومت (R)

[ R = V ÷ I ]      R (Ω) = V (volts) ÷ I (amps)

گاهی اوقات به‌یاد‌آوردن رابطه قانون اهم با استفاده از تصاویر آسان‌تر است. در اینجا سه کمیت V ،I و R روی یک مثلث قرار دارند (مثلث قانون اهم نامیده می‌شود) که ولتاژ در بالا و جریان و مقاومت در زیر قرار دارد. این ترتیب موقعیت واقعی هر کمیت را در فرمول‌های قانون اهم نشان می‌دهد.

مثلث قانون اهم

با جابه‌جایی معادله استاندارد قانون اهم در بالا، ترکیبات زیر را از همان معادله به ما می‌دهد:

توان الکتریکی در مدارها

توان الکتریکی (P) در مدار، میزان جذب یا تولید انرژی درون مدار است. یک منبع انرژی مانند منبع ولتاژ در‌حالی‌که به بار متصل شده است، توان الکتریکی تولید یا تحویل می‌دهد. به‌عنوان‌مثال لامپ‌ها و بخاری‌ها، قدرت الکتریکی را جذب می‌کنند و آن را به گرما یا نور و یا هر دو تبدیل می‌کنند. هرچه مقدار یا درجه توان آن‌ها بیشتر باشد، احتمال مصرف برق آنها بیشتر است.

نماد کمیت برای توان P است و حاصل‌ضرب ولتاژ در جریان است که واحد اندازه‌گیری آن Watt (W) است. از پیشوندها برای نشان دادن مضرب‌های مختلف وات استفاده می‌شود، مانند: میلی وات (mW = 10-3W) یا کیلووات (kW = 103W).

سپس با استفاده از قانون اهم و جایگزینی مقادیر V،I و R می‌توان فرمول توان را به‌صورت زیر پیدا کرد:

برای پیدا کردن توان (P)

[ P = V x I ]      P (watts) = V (volts) x I (amps)

[ P = V² ÷ R ]      P (watts) = V² (volts) ÷ R (Ω)

[ P = I² x R ]      P (watts) = I² (amps) x R (Ω)

بازهم این سه مقدار روی یک مثلث به نام مثلث توان قرار دارند که توان در بالا و جریان و ولتاژ در پایین این مثلث قرار دارند. بازهم، این ترتیب موقعیت واقعی هر کمیت را در فرمول‌های توان قانون اهم نشان می‌دهد.

مثلث توان

و دوباره، با جابه‌جایی معادله اساسی قانون اهم در بالا برای توان، ترکیبات زیر از همان معادله را برای یافتن کمیت‌های مختلف به ما می‌دهد:

بنابراین می‌توان دریافت که سه فرمول محاسبه توان الکتریکی در مدار وجود دارد. اگر توان محاسبه‌شده مثبت باشد، (+P) توان جذب می‌شود، یعنی مصرف‌کننده است یا از آن استفاده می‌کند. اما اگر توان محاسبه‌شده منفی باشد، (–P) توان تولید می‌شود، به‌عبارت‌دیگر منبع انرژی الکتریکی مانند باتری‌ها و ژنراتورها است.

نرخ توان الکتریکی

به اجزای الکتریکی “نرخ توان” در واحد وات داده می‌شود که نشان‌دهنده حداکثر سرعت تبدیل به سایر اشکال انرژی مانند گرما، نور یا حرکت است. به‌عنوان‌مثال، مقاومت 1/4W، لامپ 100W و غیره.

دستگاه‌های الکتریکی یک شکل از توان را به شکل دیگری تبدیل می‌کنند. بنابراین به‌عنوان‌مثال، یک موتور الکتریکی انرژی الکتریکی را به یک نیروی مکانیکی تبدیل می‌کند، درحالی‌که یک مولد الکتریکی نیروی مکانیکی را به انرژی الکتریکی تبدیل می‌کند. یک لامپ انرژی الکتریکی را هم به نور و هم به گرما تبدیل می‌کند.

همچنین، اکنون می‌دانیم که واحد توان WATT است، اما برخی از دستگاه‌های الکتریکی مانند موتورهای الکتریکی دارای اندازه‌گیری توان در اندازه‌گیری قدیمی “اسب بخار” هستند. رابطه بین اسب بخار و وات به‌صورت زیر ارائه می‌شود:

1hp = 746W

به عنوان مثال، یک موتور دو اسب بخار دارای 1492W (2 x 746) یا 1.5kW است.

نمودار پای قانون اهم

برای درک بین مقادیر روابط مختلف می‌توانیم روابط قانون اهم را برای پیدا کردن ولتاژ، جریان و مقاومت از بالا بگیریم و البته آنها را به شکل نمودار پای ساده قانون اهم برای استفاده در مدارها و محاسبات AC و DC متراکم کنید.

همچنین با استفاده از نمودار پای قانون اهم که در بالا نشان داده‌شده است، می‌توانیم هر یک از معادلات قانون اهم را در جدول ماتریسی ساده قرار دهیم و یک مقدار نامعلوم را محاسبه کنیم.

جدول ماتریسی قانون اهم

مثال قانون اهم

برای مدار نشان داده‌شده در زیر ولتاژ (V)، جریان (I)، مقاومت (R) و توان (P) را پیدا کنید.

Voltage   [ V = I x R ] = 2 x 12Ω = 24V

Current   [ I = V ÷ R ] = 24 ÷ 12Ω = 2A

Resistance   [ R = V ÷ I ] = 24 ÷ 2 = 12 Ω

Power   [ P = V x I ] = 24 x 2 = 48W

توان در یک مدار الکتریکی فقط در صورت وجود ولتاژ و جریان هر دو باهم وجود دارد. به‌عنوان‌مثال، در یک حالت مدارباز، ولتاژ وجود دارد اما شارش جریان وجود ندارد I = 0 (صفر)، پس V * 0 برابر 0 است، بنابراین توان تلف‌شده در مدار نیز باید 0 باشد. به همین ترتیب، در یک شرایط اتصال کوتاه، شارش جریان وجود دارد اما ولتاژ V = 0 وجود ندارد، بنابراین 0*0 = I و دوباره توان تلف‌شده در مدار 0 است.

ازآنجاکه توان الکتریکی محصول V * I است، توان تلف‌شده در مدار یکسان است، خواه مدار حاوی ولتاژ بالا و جریان کم یا ولتاژ کم و جریان زیاد باشد.

به‌طورکلی، توان الکتریکی به‌صورت گرما (بخاری)، کار مکانیکی مانند موتورها، انرژی به‌صورت تابش (لامپ) یا انرژی ذخیره‌شده (باتری) تلف می‌شود.

انرژی الکتریکی در مدارها

توان الکتریکی را می‌توان به‌عنوان سرعت انتقال انرژی نیز تعریف کرد. اگر یک ژول کار با سرعت ثابت یک ثانیه جذب شود یا تحویل داده شود، در این صورت توان مربوطه معادل یک وات خواهد بود بنابراین توان می‌تواند به‌صورت “1Joule/sec = 1Watt” تعریف شود. سپس می‌توان گفت که یک وات برابر است با یک ژول در ثانیه و توان الکتریکی را می‌توان میزان انجام کار یا انتقال انرژی تعریف کرد.

 

مثلث انرژی و توان الکتریکی

برای یافتن مقادیر مختلف:

قبلاً گفتیم که انرژی الکتریکی به‌صورت وات بر ثانیه یا ژول تعریف می‌شود. اگرچه انرژی الکتریکی در ژول اندازه‌گیری می‌شود اما هنگامی‌که برای محاسبه انرژی مصرفی یک جز استفاده می‌شود، می‌تواند به یک مقدار بسیار بزرگ تبدیل شود.

به‌عنوان‌مثال، اگر یک لامپ 100 واتی به مدت 24 ساعت روشن باشد، “انرژی” مصرف‌شده 8،640،000 ژول (100W x 86,400 seconds) خواهد بود، بنابراین پیشوندهایی مانند کیلوژول (kJ = 10³J) یا مگاژول (MJ = 10⁶J) به‌جای آن استفاده می‌شود و در این مثال ساده، انرژی مصرف‌شده 8.64MJ (مگا ژول) خواهد بود.

اما در برخورد با ژول، کیلوژول یا مگا ژول برای بیان انرژی الکتریکی، ریاضیات مربوط به آن می‌تواند با تعداد زیادی عدد و صفر همراه باشد، بنابراین بیان انرژی الکتریکی مصرفی در کیلووات ساعت بسیار راحت‌تر است.

اگر توان الکتریکی مصرفی (یا تولیدشده) برحسب وات یا کیلووات (هزاران وات) اندازه‌گیری شود و زمان آن برحسب ساعت و نه برحسب ثانیه اندازه‌گیری شود، واحد انرژی الکتریکی کیلووات ساعت (کیلووات ساعت) خواهد بود. سپس لامپ 100 واتی ما در بالا 2400 وات‌ساعت یا 2.4 کیلووات ساعت مصرف خواهد کرد که درک 8،640،000 ژول بسیار راحت‌تر است.

1 کیلووات ساعت میزان برق مصرفی دستگاهی است که 1000 وات در یک ساعت مصرف می‌کند و معمولاً “واحد برق” نامیده می‌شود. این همان چیزی است که با استفاده از کنتور برق اندازه‌گیری می‌شود و همان چیزی است که ما به‌عنوان مصرف‌کننده هنگام دریافت صورت‌حساب از تأمین‌کنندگان برق خود خریداری می‌کنیم.

کیلووات ساعت واحد استاندارد انرژی مورداستفاده توسط کنتور برق در خانه‌های ما برای محاسبه میزان انرژی الکتریکی مورداستفاده ما و درنتیجه میزان پرداخت ما است. بنابراین اگر شومینه برقی را با یک المنت گرمایشی معادل 1000 وات روشن کرده و به مدت 1 ساعت روشن بگذارید، 1 کیلووات ساعت برق مصرف خواهید کرد. اگر دو شومینه برقی هرکدام با المنت 1000 وات را به مدت نیم ساعت روشن کنید، کل مصرف دقیقاً همان مقدار برق 1 کیلووات ساعت خواهد بود.

بنابراین، با مصرف 1000 وات به مدت یک ساعت، همان مقدار 2000 وات (دو برابر) برای نیم ساعت (نیمی از زمان) مصرف می‌شود. سپس برای استفاده یک لامپ 100 واتی از 1 کیلووات ساعت یا یک واحد انرژی الکتریکی، باید 10 ساعت روشن شود (10 x 100 = 1000 = 1kWhr).

حال که دانستیم چه ارتباطی بین ولتاژ، جریان و مقاومت در مدار وجود دارد، در آموزش بعدی مربوط به مدارهای DC، ما به واحدهای استاندارد برق مورداستفاده در مهندسی برق و الکترونیک نگاه خواهیم کرد تا ما را قادر به محاسبه این مقادیر کند و ببینید که هر مقدار را می‌توان با ضرب یا چند ضرب واحد استاندارد نشان داد.

 

منبع

منبع: سیسوگ