فهرست مطالب
-
اعداد اکتال
-
نمایش یک عدد اکتال
-
اعداد کتال
سیستم شماره گذاری اکتال نوع دیگری از سیستم‌های شماره گذاری رایانه‌ای و دیجیتال است که یک دستگاه اعداد، بر مبنای 8 یا Base-8 است.
قواعد حاکم بر سیستم شماره گذاری اکتال شباهت بسیاری به سیستم شماره گذاری هگزادسیمال دارند، با این تفاوت که در دستگاه اعداد اکتال، اعداد باینری در مجموعه‌های سه بیتی گره بندی خواهند شد. هر یک از این گروه ها و یا مجموعه های سه بیتی می‌توانند مقادیری بین ۰۰۰ باینری (معادل ۰ دسیمال) تا ۱۱۱ (معادل ۴+۲+۱=۷ دسیمال) را اختیار کنند.
سیستم شماره گذاری اکتال بر مبنای 8 تعریف میشود، به عبارت دیگر برای نمایش اعداد در این سیستم، هر رقم میتواند 8 وضعیت مختلف شامل اعداد (0 تا 7) را اختیار کند. بنابراین در فرمول کلی نمایش سیستم های شماره گذاری، مقدار q مربوط به دستگاه اعداد اکتال برابر 8 خواهد بود.
یکی از ویژگی های اصلی سیستم شماره گذاری اکتال وجود 8 رقم شمارش مجزا و متفاوت از 0 تا 7 است که در آن وزن هر رقم 8 برابر رقم قبلی خواهد بود. اولین رقم از سمت راست دارای کمترین ارزش (LSB) است. سیستم های دیجیتالی قدیمی، جهت شمارش مقادیر ورودی و خروجی از اعداد اکتال استفاده می‌کردند. ورودی و خروجی های این سیستم ها گروه های 8 بیتی به عبارت دیگر یک بایتی بودند.
اعداد اکتال یک سیستم شمارش بر مبنای ۸ است، بنابراین برای هر رقم در یک عدد اکتال ۸ وضعیت و یا حالت ممکن مختلف وجود دارد. جهت نمایش یک عدد در سیستم اکتال از زیر نویس ۸ استفاده خواهد شد. برای مثال عدد اکتال ۲۳۷۸
همانند سیستم شماره گذاری هگزادسیمال، سیستم اعداد اکتال نیز به علت استفاده از فرمت فشرده‌تر نسبت به اعداد باینری، گزینه مناسبی برای نمایش رشته های باینری طولانی محسوب میشود. با این حال، امروزه از سیستم شماره گذاری اکتال کمتر استفاده میشود و این سیستم عملا کاربرد خود را به عنوان یک سیستم شماره گذاری دیجیتال از دست داده است.
نمایش یک عدد اکتال
در نمایش یک عدد اکتال تنها می‌توان از ارقام ۰ تا ۷ استفاده کرد با این وجود تبدیل اعداد باینری و یا دسیمال به اعداد اکتال از الگویی مشابه با اعداد هگزادسیمال پیروی خواهد کرد.
جهت شمارش اعداد بزرگتر از ۷ در سیستم اعداد اکتال، کافیست یک ستون دیگر به اعداد اضافه شود و مانند اعداد هگزادسیمال، مجددا شماره گذاری از رقم ۰ شروع خواهد شد.
۰,۱,۲,۳,۴,۵,۶,۷,۱۰,۱۱,۱۲,۱۳,۱۴,۱۵,۱۶,۱۷,۲۰,۲۱,…
واضح است که اعداد ۱۰ یا ۲۰ به اعداد دسیمال اشاره ندارند، و در واقع آن‌ها نماینده ۱+۰ و ۲+۰ در دستگاه اعداد اکتال هستند.
در ادامه رابطه‌ی بین اعداد باینری و اعداد اکتال بررسی خواهد شد.
اعداد کتال
بنابراین هر رقم اکتال بیانگر و معادل سه رقم باینری خواهد بود. یک مجموعه دو عددی اکتال، میتواند تا عدد ۷۷۸ معادل عدد دسیمال ۶۳ را تولید کند. به همین ترتیب، یک مجموعه سه عددی اکتال، میتواند تا عدد ۷۷۷۸ معادل عدد دسیمال ۵۱۱ و یک مجموعه چهار رقمی اکتال ۷۷۷۷۸ معادل عدد دسیمال ۴۰۹۵ را میتواند تولید کند.
مثال ۱
معادل اکتال عدد باینری ۱۱۰۱۰۱۰۱۱۱۰۰۱۱۱۱۲ را محاسبه کنید.
با اضافه کردن دو صفر در سمت چپ پر ارزشترین رقم عدد باینری (MSB)، تعداد ارقام عدد به 18 که مضرب صحیحی از عدد 3 است افزایش مییابد. . افزودن صفر پس از رقم MSB تغییری در مقدار عدد باینری ایجاد نخواهد کرد.
بنابراین معادل اکتال عدد باینری ۰۰۱۱۰۱۰۱۰۱۱۱۰۰۱۱۱۱۲ برابر با عدد اکتال ۱۵۲۷۱۷۸ یا دسیمال ۵۴۷۳۵ است.
مثال ۲
معادل دسیمال عدد اکتال ۲۳۲۲۸ را محاسبه کنید.
اگرچه دستگاه عددی اکتال نوعی سیستم شماره گذاری دیجیتال است، امروزه از آن کمتر استفاده میشود، این درحالی است که سیستم شماره گذاری هگزادسیمال به علت انعطاف پذیری بالا، کاربرد بسیار بیشتری دارد.
منبع
منبع: ردرونیک
