سیستم شماره گذاری باینری

در مدارهای الکتریکی و دیجیتالی از سیستم­ های شماره گذاری باینری مختلفی استفاده می‌شود که هر کدام کاربرد خاص خود را دارند.

سیستم شماره گذاری در یک مدار بنا بر نیاز مدار تعیین خواهد شد. برای مثال، حافظه کامپیوتر از سیستم شماره گذاری هگزادسیمال استفاده می­‌کند در حالی که، صفحه کلید از سیستم شماره گذاری دسیمال استفاده می‌­کند. بنابراین آشنایی با روش های تبدیل یک سیستم شماره گذاری به سیستم شماره گذاری دیگر اهمیت فراوانی دارد.

دسیمال: یک سیستم شماره گذاری بر مبنای ۱۰ است، که در آن هر یک از ارقام تشکیل دهنده عدد نهایی، می­‌تواند یکی از ده مقدار ممکن بین ۰ تا ۹ را اختیار کند.

باینری: یک سیستم شماره گذاری بر مبنای ۲ است، که در آن تنها از دو رقم ۰ و ۱ جهت نمایش یک عدد باینری استفاده خواهد شد.

اکتال: سیستم شماره گذاری اکتال بر مبنای ۸ تعریف می‌­شود، به عبارت دیگر برای نمایش اعداد در این سیستم، هر رقم می‌­تواند ۸ وضعیت مختلف شامل اعداد (۰ تا ۷) را اختیار کند.

هگزادسیمال: سیستم شماره گذاری هگزادسیمال بر مبنای 16 تعریف می­‌شود، به این ترتیب برای نمایش اعداد در این سیستم، هر رقم می­‌تواند 16 وضعیت مختلف شامل اعداد 0 تا 9 و حروف بزرگ A تا F را جهت نمایش یک عدد، اختیار کند.

خواندن و نوشتن رشته­ های باینری طولانی، بدون ایجاد خطا و اشتباه بسیار دشوار خواهد بود. تبدیل اعداد باینری به سیستم ­های شماره گذاری فشرده­تر یکی از روش های رایج به منظور رفع این مشکل است.

سیستم ­های شماره گذاری هگزادسیمال و یا اکتال، به ترتیب دستگاه اعداد بر مبنای 16 (word) و 8 (byte) هستند. این سیستم ­ها به علت فرمت فشرده، گزینه بسیار مناسبی به منظور نمایش رشته ­های باینری طولانی محسوب می‌­شوند، از طرفی درک آن در مقایسه با رشته­ های باینری طولانی متشکل از 0 و 1 بسیار آسان­تر خواهد بود.

با دسته بندی اعداد باینری در گروه‌­ها و مجموعه‌­های چهارگانه (چهار بیتی)، مفهوم اعداد هگزادسیمال پدید می­‌آید. قواعد حاکم بر سیستم شماره گذاری اکتال شباهت بسیاری به سیستم شماره گذاری هگزادسیمال دارد، با این تفاوت که در دستگاه اعداد اکتال، اعداد باینری در مجموعه­‌های سه بیتی گروه بندی خواهند شد.

همچنین گروه بندی اعداد باینری می­‌تواند جهت برنامه­نویسی و کنترل، مانند زبان اسمبلی در کد ماشین استفاده شود.

جدول زیر مقایسه‌­ای بین اعداد دسیمال، باینری، هگزادسیمال و اکتال ارائه می­‌دهد.