ظرفیت و بار خازن

148

ظرفیت و بار خازن
بار ذخیره شده در خازن
خازن با دی‌الکتریک هوا
خازن با دی‌الکتریک جامد
خازن صفحه موازی
شارژ و دشارژ خازن
جریان عبوری از خازن
رابطه جریان-ولتاژ (I-V)
فاراد
واحدهای فرعی فاراد
انرژی ذخیره شده در خازن

ظرفیت و بار خازن چه مفهومی دارند؟ خازن‌ها انرژی الکتریکی را به صورت بار الکتریکی بر روی صفحات خود ذخیره می‌کنند.

خازن‌ها از دو صفحه رسانای موازی تشکیل شده‌اند (معمولا از جنس فلز) که ماده عایقی به نام «دی‌الکتریک» از تماس آنها با یکدیگر جلوگیری می‌کند (آنها را از هم جدا می‌کند). وقتی ولتاژ به این صفحات اعمال می‌شود، جریانی از آنها عبور کرده و با توجه به ولتاژ تغذیه، یک صفحه را با بار مثبت و صفحه دیگر را با بار منفی برابر و مخالف شارژ می‌کند.

پس یک خازن توانایی ذخیره بار الکتریکی Q (با واحد کولن) را دارد. هنگامی که خازن کاملا شارژ می‌شود، اختلاف پتانسیلی بین صفحات آن وجود دارد (p.d.) و هرچه مساحت صفحات بیشتر و یا فاصله بین آنها کمتر باشد، بار بیشتری را می‌تواند در خود نگه دارد و ظرفیت آن بیشتر است.

توانایی خازن برای ذخیره این بار الکتریکی (Q) بین صفحات خود، برای یک خازن با ظرفیت معلوم با واحد فاراد، متناسب با ولتاژ اعمال شده (V) است. توجه داشته باشید که ظرفیت C همیشه مثبت است و هرگز منفی نیست.

هرچه ولتاژ اعمال شده بیشتر باشد، بار ذخیره شده روی صفحات خازن نیز بیشتر خواهد بود. به همین ترتیب، هرچه ولتاژ اعمال شده کمتر باشد، شارژ آن نیز کمتر می‌شود. بنابراین، بار واقعی Q در صفحات خازن قابل محاسبه است:

بار ذخیره شده در خازن

که در آن: Q (بار به کولن) = C (ظرفیت به فاراد) × V (ولتاژ به ولت)

گاهی به یاد آوردن این رابطه با استفاده از تصاویر آسان‌تر است. در اینجا سه کمیت Q، C و V در یک مثلث قرار گرفته‌اند، به طوری که بار الکتریکی در بالا و ولتاژ و ظرفیت در پایین هستند. این آرایش، موقعیت واقعی هر کمیت را در فرمول‌های بار خازن نشان می‌دهد.

جابجایی کمیت‌ها در معادله بالا، ترکیبات زیر را از همان معادله به ما می‌دهد:

واحدها: Q به کولن، V به ولت و C به فاراد اندازه گیری می‌شود.

پس از معادله بالا می‌توانیم واحد ظرفیت را نسبتی ثابت برابر با کولن بر ولت تعریف کنیم که به آن فاراد (F) نیز می‌گویند.

از آنجا که ظرفیت نماینده توانایی خازن در ذخیره بار الکتریکی بر روی صفحات خود است، می‌توانیم یک فاراد را به عنوان «ظرفیت خازنی که برای ایجاد اختلاف پتانسیل یک ولت بین صفحات خود، به یک بار کولن نیاز دارد» تعریف کنیم، همانطور که ابتدا توسط مایکل فارادی بیان شد. بنابراین، هرچه ظرفیت خازن بیشتر باشد، مقدار بار ذخیره شده در خازن به ازای همان ولتاژ، بیشتر است.

توانایی خازن در ذخیره بار بر روی صفحات رسانا، ظرفیت آن را تعیین می‌کند. ظرفیت را می‌توان با استفاده از ابعاد یا مساحت (A) صفحات و خصوصیات ماده دی‌الکتریک بین آنها نیز تعیین کرد. معیار اندازه گیری ماده دی‌الکتریک به عنوان گذر دهی (ε) یا ثابت دی‌الکتریک داده می‌شود. بنابراین روش دیگر بیان ظرفیت خازن این است:

خازن با دی‌الکتریک هوا

خازن با دی‌الکتریک جامد

که در آن A مساحت صفحات به متر مربع (m^۲) است؛ هر چه مساحت بیشتر باشد، خازن می‌تواند بار بیشتری ذخیره کند. d فاصله بین دو صفحه است؛ هر چه این فاصله كمتر باشد، توانایی صفحات در ذخیره بار بیشتر است، زیرا بار -ve در صفحه با شارژ -Q تاثیر بیشتری بر صفحه شارژ +Q دارد، در نتیجه الکترون‌های بیشتری از صفحه +Q دفع می‌شوند و بار کلی افزایش می‌یابد.

ε_۰ (اپسیلون) مقدار گذر دهی هوا، برابر ۸.۸۴×۱۰^-۱۲ F/m است و ε_r مقدار گذر دهی دی‌الکتریک مورد استفاده بین دو صفحه است.

خازن صفحه موازی

قبلا گفتیم که ظرفیت خازن صفحه موازی با مساحت (A) نسبت مستقیم و با فاصله (d) بین دو صفحه نسبت عکس دارد و این برای محیط دی‌الکتریک هوا صدق می‌کند. با این حال، می‌توان با قرار دادن یک ماده جامد در بین صفحات رسانا، که دارای ثابت دی‌الکتریک بیشتر از هوا است، مقدار ظرفیت خازن را افزایش داد.

مقادیر معمول اپسیلون (ε) برای انواع مختلف مواد دی‌الکتریک که معمولا مورد استفاده قرار می‌گیرند، عبارتند از: هوا = ۱.۰، کاغذ = ۲.۵ تا ۳.۵، شیشه = ۳ تا ۱۰، میکا = ۵ تا ۷ …

عاملی که توسط آن ماده دی‌الکتریک یا عایق باعث افزایش ظرفیت خازن در مقایسه با هوا می‌شود، به عنوان ثابت دی‌الکتریک (k) شناخته می‌شود. «k» نسبت گذر دهی محیط دی‌الكتریك مورد استفاده به گذر دهی فضای آزاد (یا خلا) است.

بنابراین، تمام مقادیر ظرفیت به مقدار گذر دهی خلا مرتبط است. یک ماده دی‌الکتریک با ثابت دی‌الکتریک بالا، عایق بهتری تسبت به ماده‌ای با ثابت دی‌الکتریک پایین است. ثابت دی‌الکتریک کمیتی بدون بعد است زیرا نسبت به فضای آزاد بیان می‌شود.

ظرفیت، مثال ۱

یک خازن صفحه موازی از دو صفحه با مساحت کل 100cm^۲ تشکیل شده است. اگر فاصله صفحات 0.2cm و محیط دی‌الکتریک مورد استفاده هوا باشد، ظرفیت خازن به پیکو فاراد (pF) چقدر خواهد بود؟

س مقدار ظرفیت خازن 44pF است.

شارژ و دشارژ خازن

مدار زیر را در نظر بگیرید.

فرض کنید خازن کاملا دشارژ شده و سوئیچ متصل به خازن به موقعیت A منتقل شده باشد. ولتاژ خازن 100μF در این لحظه صفر است و جریان i شروع به شارژ خازن می‌کند تا ولتاژ صفحات برابر با ولتاژ تغذیه 12V شود. در این لحظه جریان شارژ متوقف شده و گفته می‌شود که خازن «کاملا شارژ شده است». پس، V_C=V_S=12V.

هنگامی که خازن کاملا شارژ شد، از نظر تئوری حتی در صورت قطع ولتاژ تغذیه نیز وضعیت شارژ ولتاژ خود را حفظ خواهد کرد، زیرا خازن‌ها به عنوان نوعی دستگاه ذخیره موقت عمل می‌کنند. با این حال، اگرچه این ممکن است در مورد یک خازن «ایده‌آل» صادق باشد، اما یک خازن واقعی به دلیل جریان نشت داخلی که از طریق دی‌الکتریک جاری می‌شود، در یک مدت طولانی به آرامی خود را تخلیه می‌کند.

این نکته مهمی است که باید به خاطر بسپارید، زیرا خازن‌های بزرگی که به منابع ولتاژ بالا متصل هستند، حتی وقتی ولتاژ منبع تغذیه «خاموش» است، می‌توانند مقدار قابل توجهی بار را حفظ کنند.

اگر سوئیچ در این مرحله قطع شود، خازن بار خود را به مدت نامحدودی حفظ می‌کند، اما به دلیل جریان نشت داخلی در دی‌الکتریک، با عبور الکترون از آن، خازن بسیار آهسته شروع به تخلیه می‌کند. مدت زمان تخلیه خازن تا ۳۷% ولتاژ تغذیه، به عنوان ثابت زمانی آن شناخته می‌شود.

اگر اکنون سوئیچ از موقعیت A به B منتقل شود، خازن کاملا شارژ شده از طریق لامپ متصل به آن شروع به تخلیه کرده و چراغ را روشن می‌کند تا زمانی که خازن کاملا دشارژ شود، زیرا المنت لامپ دارای مقاومت است.

شدت‌نور لامپ و مدت زمان روشنایی، در نهایت به مقدار ظرفیت خازن و مقاومت لامپ بستگی دارد (t=R×C). هرچه مقدار ظرفیت بیشتر باشد، مدت و شدت روشنایی نیز بیشتر است، چراکه خازن می‌تواند بار بیشتری در خود ذخیره کند.

بار خازن، مثال ۲

بار خازن را در مدار بالا محاسبه کنید.

پس بار خازن ۱.۲ میلی کولن است.

جریان عبوری از خازن

جریان الکتریکی، به دلیل خاصیت عایق‌بندی ماده دی‌الکتریک بین دو صفحه، در واقع نمی‌تواند مانند مقاومت یا سلف از خازن عبور کند. با این حال، شارژ و دشارژ دو صفحه تاثیر عبور جریان را دارد.

جریانی که از خازن عبور می‌کند، ارتباطی مستقیم با بار صفحات دارد، زیرا جریان، نرخ حرکت بار نسبت به زمان است. از آنجا که توانایی خازن در ذخیره بار (Q) بین صفحات خود متناسب با ولتاژ اعمال شده (V) است، رابطه بین جریان و ولتاژ اعمال شده بر روی صفحات خازن، به شرح زیر است:

رابطه جریان-ولتاژ (I-V)

با افزایش (یا کاهش) ولتاژ صفحات در طول زمان، جریان عبوری از خازن بار را در آن ذخیره (یا از آن خارج) می‌کند؛ مقدار بار متناسب با ولتاژ اعمال شده است. پس هم جریان و هم ولتاژ اعمال شده به خازن، تابعی از زمان هستند و با نمادهای i(t) و v(t) نمایش داده می‌شوند.

با این حال، از معادله بالا همچنین می‌توان دریافت که اگر ولتاژ ثابت بماند، بار نیز ثابت می‌شود و در نتیجه جریان صفر خواهد بود! به عبارت دیگر، عدم تغییر در ولتاژ برابر است با عدم حرکت بار و عدم عبور جریان. به همین دلیل است که به نظر می‌رسد هنگامی که خازن به ولتاژ DC حالت پایدار متصل می‌شود، جریان را «مسدود» می‌کند.

فاراد

اکنون می‌دانیم که توانایی خازن در ذخیره بار، به آن ظرفیت خازنی C را می‌دهد که دارای واحد فاراد (F) است. اما فاراد یک واحد بسیار بزرگ و استفاده از آن غیر عملی است، بنابراین به جای آن از ضریب‌ها یا کسرهای واحد استاندارد فاراد استفاده می‌شود.

برای درک بهتر این موضوع، مساحت صفحات مورد نیاز برای تولید یک خازن با ارزش فقط 1F با فاصله صفحه مناسب تنها 1mm را که در خلا کار می‌کند، محاسبه می‌کنیم. اگر معادله بالا را جابجا کنیم، مساحت صفحه به شرح زیر به دست می‌آید:

A = Cd ÷ 8.85pF/m = (1 x 0.001) ÷ 8.85×10^-۱۲ = 112,994,350 m^۲

یا ۱۱۳ میلیون متر مربع، که معادل یک صفحه با ابعاد بیش از ۱۰ کیلومتر در ۱۰ کیلومتر (بیش از ۶ مایل) مربع خواهد بود. این عظیم است.

خازن‌هایی که مقدار آنها یک فاراد یا بیشتر باشد، معمولا از دی‌الکتریک جامد استفاده می‌کنند و از آنجا که «یک فاراد» واحد بزرگی است، به جای آن در فرمول‌های الکترونیکی از پیشوند استفاده می‌شود. مقادیر خازن با واحدهای میکرو فاراد (μF)، نانو فاراد (nF) و پیکو فاراد (pF) بیان می‌شوند. به عنوان مثال:

واحدهای فرعی فاراد

مقادیر ظرفیت زیر را تبدیل کنید: الف) 22nF به μF، ب) 0.2μF به nF، ج) 550pF به μF.

a) 22nF = 0.022μF

b) 0.2μF = 200nF

c) 550pF = 0.00055μF

در حالی که یک فاراد به تنهایی مقدار زیادی است، اکنون خازن‌هایی با مقادیر ظرفیت صدها فاراد رایج هستند و نام‌هایی مانند «سوپر خازن» یا «ابر خازن» برای انعکاس این ظرفیت‌ها برای آنها انتخاب شده است.

این خازن‌ها دستگاه‌های ذخیره انرژی الکتروشیمیایی هستند که با استفاده از سطح بالای دی‌الکتریک کربن خود، تراکم انرژی بسیار بیشتری نسبت به خازن‌های معمولی ارائه می‌دهند و از آنجا که ظرفیت با مساحت کربن متناسب است، هرچه کربن ضخیم‌تر باشد، ظرفیت نیز بیشتر است.

سوپر خازن‌های ولتاژ پایین (از حدود 3.5 ولت تا 5.5 ولت) به دلیل مقادیر ظرفیت بالای خود، توانایی ذخیره مقدار زیادی بار را دارند، زیرا انرژی ذخیره شده در یک خازن برابر است با 1/2(C×V^۲).

از سوپر خازن‌های ولتاژ پایین معمولا در دستگاه‌های دستی پرتابل (قابل حمل) برای جایگزینی باتری‌های لیتیومی بزرگ، گران و سنگین استفاده می‌شود. زیرا ویژگی‌های ذخیره سازی و تخلیه شارژ باتری مانند از خود نشان می‌دهند و این امر آنها را برای استفاده به عنوان منبع تغذیه جایگزین یا حافظه پشتیبان، ایده‌آل می‌کند. سوپر خازن‌های مورد استفاده در دستگاه‌های دستی معمولا با استفاده از سلول‌های خورشیدی نصب شده بر دستگاه شارژ می‌شوند.

ابر خازن‌ها برای استفاده در اتومبیل‌های الکتریکی هیبریدی و کاربردهای انرژی جایگزین توسعه داده می‌شوند تا جایگزینی برای باتری‌های بزرگ معمول باشند و همچنین در کاربردهای هموار كننده DC در سیستم‌های صوتی و تصویری خودرو استفاده شوند. ابر خازن‌ها می‌توانند به سرعت شارژ شوند و تراکم ذخیره انرژی بسیار بالایی دارند و این امر آنها را برای استفاده در کاربردهای وسایل نقلیه الکتریکی ایده‌آل می‌کند.

بنابراین انرژی ذخیره شده در خازن 100μF مدار بالا به صورت زیر محاسبه می‌شود:

انرژی ذخیره شده در خازن

هنگامی که یک خازن از منبع تغذیه متصل به آن شارژ می‌شود، یک میدان الکترواستاتیک ایجاد می‌شود که انرژی را در خازن ذخیره می‌کند. مقدار این انرژی با واحد ژول (J) که در این میدان الکترواستاتیک ذخیره می‌شود برابر با انرژی مصرفی منبع تغذیه ولتاژ برای حفظ بار در صفحات خازن است و با فرمول زیر به دست می‌آید:

در مقاله بعدی در مورد خازن‌ها، کدهای رنگی خازن را بررسی می‌کنیم و روش‌های مختلفی را می‌بینیم که ظرفیت و ولتاژ خازن بر روی بدنه آن مشخص شده است.

منبع

منبع: ردرونیک